Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 20 cm. 1. Đặt vật sáng AB vuông góc với trục chính của

Câu hỏi số 421811:

Vận dụng cao

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 20 cm.

1. Đặt vật sáng AB vuông góc với trục chính của thấu kính tại B, cho ảnh thật A'B' cách AB đoạn 90 cm. Xác định vị trí của AB đối với thấu kính.

2. Đặt điểm sáng S nằm trên trục chính của thấu kính và cách thấu kính một khoảng là d. Khi S chuyển động trên một đường thẳng lập với trục chính một góc \(\alpha = {60^0}\) theo hướng tiến lại gần thấu kính thì ảnh của nó cũng chuyển động trên một đường thẳng lập với trục chính một góc \(\beta = {30^0}\). Tìm d.

(Học sinh được sử dụng công thức thấu kính khi làm bài)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:421811

Giải chi tiết

1. Khoảng cách giữa ảnh và vật là: \(d + d' = 90\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow d' = 90 - d\)

Ta có công thức thấu kính:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f} \Rightarrow \dfrac{1}{d} = \dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{{d' - f}}{{d'.f}} \Rightarrow d = \dfrac{{d'.f}}{{d' - f}}\\ \Rightarrow d = \dfrac{{\left( {90 - d} \right).f}}{{\left( {90 - d} \right) - f}} = \dfrac{{20.\left( {90 - d} \right)}}{{\left( {90 - d} \right) - 20}} = \dfrac{{20.\left( {90 - d} \right)}}{{70 - d}}\\ \Rightarrow d.\left( {70 - d} \right) = 20.\left( {90 - d} \right) \Rightarrow - {d^2} + 90d - 1800 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 30\,\,\left( {cm} \right)\\d = 60\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Ta có hình vẽ:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\tan \alpha = \dfrac{{OI}}{{SO}} = \dfrac{{OI}}{d}\\\tan \beta = \dfrac{{OI}}{{OS'}} = \dfrac{{OI}}{{\left| {d'} \right|}}\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{\tan \alpha }}{{\tan \beta }} = \dfrac{{\left| {d'} \right|}}{d} \Rightarrow \left| {d'} \right| = \dfrac{{d.\tan \alpha }}{{\tan \beta }}\)

Áp dụng công thức thấu kính ta có:

\(\begin{array}{l}d' = \dfrac{{df}}{{\left| {d - f} \right|}} \Rightarrow \dfrac{{d\tan \alpha }}{{\tan \beta }} = \dfrac{{df}}{{\left| {d - f} \right|}}\\ \Rightarrow \left| {d - f} \right| = f.\dfrac{{\tan \beta }}{{\tan \alpha }} \Rightarrow d = f\left( {1 \pm \dfrac{{\tan \beta }}{{\tan \alpha }}} \right)\end{array}\)

Thay số ta có: \(\left[ \begin{array}{l}d = 20.\left( {1 + \dfrac{{\tan {{30}^0}}}{{\tan {{60}^0}}}} \right) = \dfrac{{80}}{3}\,\,\left( {cm} \right)\\d = 20.\left( {1 - \dfrac{{\tan {{30}^0}}}{{\tan {{60}^0}}}} \right) = \dfrac{{40}}{3}\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link