1. Cho các điện trở: \({R_1} = {R_2} = 1\Omega ;{R_3} = 2;{R_4} = 3\Omega ;{R_5} = 5\Omega \) mắc thành 2

Câu hỏi số 421812:

Vận dụng cao

1. Cho các điện trở:

\({R_1} = {R_2} = 1\Omega ;{R_3} = 2;{R_4} = 3\Omega ;{R_5} = 5\Omega \) mắc thành 2 nhánh như hình 3a. Khi thay đổi hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch ta có các giá trị tương ứng của cường độ dòng điện mỗi nhánh được biểu diễn theo hình 3b.

a. Hãy chỉ ra vị trí các điện trở phù hợp ở mỗi nhánh.

b. Với U = 6V, không thay đổi cấu trúc mạch điện, hãy đổi chỗ các điện trở để công suất tiêu thụ trên toàn mạch lớn nhất. Tính công suất lớn nhất đó.

2. Cho mạch điện như hình 4: \({R_1} = {R_5};{R_2} = {R_3} = 20\Omega \) ; hai vôn kế có cùng điện trở \({R_V}\); các dây nối có điện trở không đáng kể. Cung cấp hiệu điện thế U không đổi cho hai đầu mạch điện thì \({R_4}\) là đèn đang tiêu thụ \(\dfrac{1}{4}\)công suất định mức của nó, vôn kế \({V_2}\) chỉ giá trị xác định.

Khi bỏ bớt 2 trong số các điện trở một cách thích hợp thì đèn sáng bình thường, số chỉ \({V_2}\) vẫn không đổi và bằng 5 lần số chỉ \({V_1}\).

Tìm giá trị \({R_1};{R_V};{R_4}.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:421812

Giải chi tiết

a) Tại U = 4V có \(\left\{ \begin{array}{l}{I_1} = 0,5A\\{I_2} = 1A\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{R_I} = \dfrac{U}{{{I_I}}} = \dfrac{4}{{0,5}} = 8\Omega \\{R_{II}} = \dfrac{U}{{{I_{II}}}} = \dfrac{4}{2} = 4\Omega \end{array} \right.\)

Vậy các điện trở được bố trí như sau:

Cách 1:

Cách 2:

Cách 3: Giống cách 2 nhưng đảo vị trí R₁ và R₂ vì chúng có cùng giá trị điện trở.

b) Công suất tiêu thụ của mạch:

\(P = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_{td}}}} = {U^2}.\left( {\dfrac{1}{{{R_I}}} + \dfrac{1}{{{R_{II}}}}} \right) = {U^2}.\dfrac{{{R_I} + {R_{II}}}}{{{R_I}.{R_{II}}}}\)

Mà \({R_I} + {R_{II}} = 1 + 1 + 2 + 3 + 5 = 12\Omega \Rightarrow {R_{II}} = 12 - {R_I}\)

\( \Rightarrow {P_{\max }} \Leftrightarrow {\left( {{R_I}.{R_{II}}} \right)_{\min }}\)

Xét: \(A = {R_I}.{R_{II}} = {R_I}\left( {12 - {R_I}} \right)\,\)

Mà + \({R_{{\mathop{\rm Im}\nolimits} in}} = 2\Omega \) (khi \({R_1}\,nt\,{R_2}\))

+ \({R_{{\mathop{\rm Imax}\nolimits} }} = 8\Omega \) (khi \({R_4}\,nt\,{R_5}\))

Vậy + \(A = 2.\left( {12 - 2} \right) = 20\) tại \({R_I} = 2\Omega \)

+ \(A = 8.\left( {12 - 8} \right) = 32\) tại \({R_I} = 8\Omega \)

\( \Rightarrow {A_{\min }} = 20 \Rightarrow {P_{\max }} = \dfrac{{{U^2}.12}}{{20}} = 21,6W\)

Ta vẽ lại mạch như sau:

Do hiệu điện thế giữa hai đầu vôn kế V₂ không đổi → \({I_{{V_2}}}\) không thay đổi → I_m không thay đổi

→ R_TĐ không thay đổi

→ phải bỏ các điện trở sao cho 1 điện trở làm tăng R_TĐ, 1 điện trở làm giảm R_TĐ

Từ mạch điện ta thấy: bỏ điện trở R₂ → R_TĐ tăng; bỏ điện trở R₁, R₃, R₅ → R_TĐ giảm

Vậy phải bỏ điện trở R₂ và 1 trong 3 điện trở R₁, R₃, R₅

Trường hợp bỏ điện trở R₂ và R₃, mạch điện còn lại gồm: \({R_1}nt{V_1}nt{R_4}nt{V_2}\)

\( \to {U_{{V_1}}} = {U_{{V_2}}} \to \) trái với giả thiết của đề bài

Ta có \({R_1} = {R_5} \to \) hai điện trở R₁ và R₅ trong mạch điện có vai trò như nhau

Giả sử bỏ điện trở R₂ và R₅, ta có mạch điện tương đương:

Ta có: \({U_{{V_2}}} = 5{U_{{V_1}}} \Rightarrow {U_{{V_2}}} = 5{U_{CD}} \Rightarrow {R_{{V_2}}} = 5{R_{CD}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {R_V} = 5\dfrac{{{R_V}.{R_3}}}{{{R_V} + {R_3}}} \Rightarrow {R_V} = 5\dfrac{{{R_V}.20}}{{{R_V} + 20}}\\ \Rightarrow {R_V} + 20 = 100 \Rightarrow {R_V} = 80\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

Công suất ban đầu của đèn là:

\(P = \dfrac{1}{4}{P_{dm}} \Rightarrow {I_d}^2.{R_4} = \dfrac{1}{4}{I_{dm}}^2.{R_4} \Rightarrow {I_d} = \dfrac{1}{2}{I_{dm}}\)

Do cường độ dòng điện trong mạch không đổi, ta có:

\({I_{dm}} = {I_m} \Rightarrow {I_d} = \dfrac{1}{2}{I_m} \Rightarrow {I_d} = {I_{CD}} = {I_{{R_2}}}\)

Mà \({U_{CE}} = {U_{{R_2}}} \Rightarrow {R_{CE}} = {R_2} \Rightarrow {R_2} = \dfrac{{{R_3}.{R_{{V_1}}}}}{{{R_3} + {R_{{V_1}}}}} + {R_4}\)

\( \Rightarrow 20 = \dfrac{{20.80}}{{20 + 80}} + {R_4} \Rightarrow {R_4} = 4\,\,\left( \Omega \right)\)

Do I_m không đổi, nên: \({R_{TD1}} = {R_{TD2}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2{R_1} + {R_{{V_2}}} + \dfrac{{{R_2}}}{2} = {R_4} + {R_1} + {R_{{V_2}}} + \dfrac{{{R_3}.{R_{{V_1}}}}}{{{R_3} + {R_{{V_1}}}}}\\ \Rightarrow {R_1} = {R_4} + \dfrac{{{R_3}.{R_{{V_1}}}}}{{{R_3} + {R_{{V_1}}}}} - \dfrac{{{R_2}}}{2} = 4 + \dfrac{{20.80}}{{20 + 80}} - \dfrac{{20}}{2} = 10\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link