Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(3a\). Diện tích
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(3a\). Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh \(S\) có đáy là hình tròn nội tiếp tứ giác \(ABCD\) bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
- Hình nón có đỉnh \(S\) và đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác \(ABCD\) có chiều cao \(h = SO\), bán kính đáy chính là bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD\).
- Tính bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD\).
- Tính độ dài đường sinh: \(l = \sqrt {{r^2} + {h^2}} \).
- Tính diện tích xung quanh hình nón có đường sinh \(l\), bán kính đáy \(r\): \({S_{xq}} = \pi rl\).
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Hình nón có đỉnh \(S\) và đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác \(ABCD\) có chiều cao \(h = SO = 3a\), bán kính đáy chính là bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\) \( \Rightarrow \) Hình tròn nội tiếp tứ giác \(ABCD\) có bán kính là \(r = OM = \dfrac{a}{2}.\)
\( \Rightarrow \) Độ dài đường sinh của hình nón là: \(l = \sqrt {{r^2} + {h^2}} = \sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{4} + 9{a^2}} = \dfrac{{a\sqrt {37} }}{2}\).
Vậy diện tích xung quanh hình nón là \(S = \pi rl = \pi .\dfrac{a}{2}.\dfrac{{a\sqrt {37} }}{2} = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt {37} }}{4}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
