Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(3a\). Diện tích
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(3a\). Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh \(S\) có đáy là hình tròn nội tiếp tứ giác \(ABCD\) bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
- Hình nón có đỉnh \(S\) và đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác \(ABCD\) có chiều cao \(h = SO\), bán kính đáy chính là bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD\).
- Tính bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD\).
- Tính độ dài đường sinh: \(l = \sqrt {{r^2} + {h^2}} \).
- Tính diện tích xung quanh hình nón có đường sinh \(l\), bán kính đáy \(r\): \({S_{xq}} = \pi rl\).
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Hình nón có đỉnh \(S\) và đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác \(ABCD\) có chiều cao \(h = SO = 3a\), bán kính đáy chính là bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\) \( \Rightarrow \) Hình tròn nội tiếp tứ giác \(ABCD\) có bán kính là \(r = OM = \dfrac{a}{2}.\)
\( \Rightarrow \) Độ dài đường sinh của hình nón là: \(l = \sqrt {{r^2} + {h^2}} = \sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{4} + 9{a^2}} = \dfrac{{a\sqrt {37} }}{2}\).
Vậy diện tích xung quanh hình nón là \(S = \pi rl = \pi .\dfrac{a}{2}.\dfrac{{a\sqrt {37} }}{2} = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt {37} }}{4}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
