Cho các số thực dương \(a,\,\,b\) thỏa mãn \(\dfrac{1}{4}{\log _{\sqrt 2 }}a + 2{\log

Câu hỏi số 422141:

Thông hiểu

Cho các số thực dương \(a,\,\,b\) thỏa mãn \(\dfrac{1}{4}{\log _{\sqrt 2 }}a + 2{\log _{\frac{1}{4}}}\dfrac{2}{b} = 0\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(ab = 8.\)

B. \(ab = 4.\)

C. \({a^2}b = 16.\)

D. \(a{b^2} = 4.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:422141

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức: \({\log _{{a^m}}}{b^n} = \dfrac{n}{m}{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\).

- Giải phương trình logarit: \({\log _a}x = {\log _a}y \Leftrightarrow x = y > 0\,\,\left( {0 < a \ne 1} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có

\(\dfrac{1}{4}{\log _{\sqrt 2 }}a + 2{\log _{\frac{1}{4}}}\dfrac{2}{b} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{1}{4}{\log _{{2^{\frac{1}{2}}}}}a + 2{\log _{{2^{ - 2}}}}\dfrac{2}{b} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{\log _2}a - {\log _2}\dfrac{2}{b} = 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}{a^{\frac{1}{2}}} = {\log _2}\dfrac{2}{b}\\ \Leftrightarrow \sqrt a = \dfrac{2}{b} \Leftrightarrow a{b^2} = 4\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.