Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {2;1;1} \right)\), cắt và vuông

Câu hỏi số 422283:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {2;1;1} \right)\), cắt và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 8}}{1} = \dfrac{z}{1}\). Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\).

A. \(\left( {1;0;0} \right)\).

B. \(\left( {0; - 5;3} \right)\).

C. \(\left( {0;3; - 5} \right)\).

D. \(\left( {0; - 3;1} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:422283

Phương pháp giải

- Gọi \(N = d \cap \Delta \), tham số hóa tọa độ điểm \(N\) thuộc đường thẳng \(\Delta \).

- Xác định 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \) của đường thẳng \(\Delta \), đường thẳng \(d\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {MN} \). Vì \(d \bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0\). Giải phương trình tìm \(t\).

- Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTCP là \(\overrightarrow {MN} \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\).

- Tìm giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right):\,\,x = 0\).

Giải chi tiết

Gọi \(N = d \cap \Delta \). Giả sử \(N\left( {2 - 2t;\,\,8 + t;\,\,t} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( { - 2t;\,\,7 + t;\,\,t - 1} \right)\).

Đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 8}}{1} = \dfrac{z}{1}\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( { - 2;1;1} \right)\), đường thẳng \(d\) nhận \(\overrightarrow {MN} \) là 1 VTPT.

Do \(d \bot \Delta \) nên \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 2t.\left( { - 2} \right) + \left( {7 + t} \right).1 + \left( {t - 1} \right).1 = 0\\ \Leftrightarrow 6t + 6 = 0 \Leftrightarrow t = - 1\\ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {2;6; - 2} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( {2;1;1} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {MN} = \left( {1;3; - 1} \right)\) có phương trình là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t'\\y = 1 + 3t'\\z = 1 - t'\end{array} \right.\).

Khi đó, giao điểm của \(d\) và mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) ứng với \(t'\) thỏa mãn \(x = 2 + t' = 0 \Leftrightarrow t' = - 2\).

\( \Rightarrow \) Tọa độ giao điểm của \(d\) và mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là: \(\left( {0; - 5;3} \right)\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.