Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình chính tắc của mặt cầu \((S)\), biết rằng \((S)\) có

Câu hỏi số 422282:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình chính tắc của mặt cầu \((S)\), biết rằng \((S)\) có một đường kính là \(MN\) với \(M\left( {2;5;6} \right)\) và \(N\left( {0; - 1;2} \right)\).

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 14\).

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 56\).

C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 14\).

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 56\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:422282

Phương pháp giải

- Mặt cầu có đường kính \(MN\) có tâm là trung điểm của \(MN\), bán kính \(R = \dfrac{{MN}}{2}\).

- Tọa độ trung điểm của \(MN\) là \(I\left( {\dfrac{{{x_M} + {x_N}}}{2};\dfrac{{{y_M} + {y_N}}}{2};\dfrac{{{z_M} + {z_N}}}{2}} \right)\).

- Tính độ dài đoạn thẳng \(MN = \sqrt {{{\left( {{x_N} - {x_M}} \right)}^2} + {{\left( {{y_N} - {y_M}} \right)}^2} + {{\left( {{z_N} - {z_M}} \right)}^2}} \).

- Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\), bán kính \(R\) là: \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}\) .

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm của \(MN \Rightarrow I\left( {1;2;4} \right)\), và \(I\) chính là tâm mặt cầu đường kính \(MN\).

Bán kính mặt cầu đường kính \(MN\) là \(R = \dfrac{{MN}}{2} = \dfrac{{\sqrt {{2^2} + {6^2} + {4^2}} }}{2} = \sqrt {14} .\)

Vậy phương trình mặt cầu tâm \(I\), bán kính \(R = \sqrt {14} \) là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 14\).

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.