Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) (với \(a,b,c \in \mathbb{R}\)). Biết rằng đồ thị

Câu hỏi số 422287:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) (với \(a,b,c \in \mathbb{R}\)). Biết rằng đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ âm, đồng thời đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(a > 0,b > 0,c < 0\).

B. \(a < 0,b > 0,c > 0\).

C. \(a < 0,b < 0,c < 0\).

D. \(a < 0,b > 0,c < 0\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:422287

Phương pháp giải

- Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung suy ra dấu của hệ số \(c\).

- Dựa vào số điểm cực trị \( \Rightarrow \) dấu của \(ab\).

- Dựa vào hướng của nét cuối cùng của đồ thị hàm số suy ra dấu của hệ số \(a\).

Giải chi tiết

Đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ âm \( \Rightarrow c < 0\).

Vì đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt, do đó hàm số có 3 điểm cực trị \( \Rightarrow ab < 0\), mà nét cuối cùng của đồ thị hướng xuống nên \(a < 0\) \( \Rightarrow b > 0\).

Vậy \(a < 0,\,\,b > 0,\,\,c < 0\).

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.