Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {e^{{x^2} - 4x + 5}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\).

Câu hỏi số 422286:

Thông hiểu

A. \(2,718\).

B. \({e^2}\).

C. \(e\).

D. \({e^5}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:422286

Phương pháp giải

Để tìm GTNN, GTLN của hàm số \(f\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), ta làm như sau:

- Tìm các điểm \({x_1};{x_2};...;{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số \(f\) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.

- Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);\,\,f\left( a \right);\,f\left( b \right)\)

- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\); số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Giải chi tiết

Xét hàm số \(y = {e^{{x^2} - 4x + 5}}\) xác định trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) có:

\(y' = \left( {2x - 4} \right){e^{{x^2} - 4x + 5}}\), \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 2 \in \left[ {0;3} \right]\).

Hàm số liên tục trên \(\left[ {0;3} \right]\), có:

\(y\left( 0 \right) = {e^5},\,\,y\left( 2 \right) = e,\,\,y\left( 3 \right) = {e^2} \Rightarrow \) \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = y\left( 2 \right) = e\).

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.