Cho phương trình \({x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + m - 1 = 0\) với \(m\) là tham số. Tìm \(m\) để

Câu hỏi số 423149:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + m - 1 = 0\) với \(m\) là tham số. Tìm \(m\) để phương trình có đúng hai nghiệm dương.

A. \(1 < m < 2\)

B. \(1 \le m \le 2\)

C. \(1 \le m < 2\)

D. \(1 < m \le 2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:423149

Giải chi tiết

Để phương trình \({x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + m - 1 = 0\) có hai nghiệm dương thì:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' \ge 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 3} \right)^2} - \left( {m - 1} \right) \ge 0\\ - 2\left( {m - 3} \right) > 0\\m - 1 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 6m + 9 - m + 1 \ge 0\\m - 3 < 0\\m > 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 7m + 10 \ge 0\\m < 3\\m > 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 7m + 10 \ge 0\,\,\,\left( 1 \right)\\1 < m < 3\end{array} \right.\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Xét bất phương trình \({m^2} - 7m + 10 \ge 0\,\,\left( 1 \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{m^2} - 7m + 10 \ge 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 5m + 10 \ge 0\\ \Leftrightarrow m\left( {m - 2} \right) - 5\left( {m - 2} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {m - 5} \right) \ge 0\end{array}\)

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}m - 2 \ge 0\\m - 5 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 2\\m \ge 5\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 5\).

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}m - 2 \le 0\\m - 5 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 2\\m \le 5\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le 2\).

Do đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 5\\m \le 2\end{array} \right.\).

Khi đó hệ (*) trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m \ge 5\\m \le 2\end{array} \right.\\1 < m < 3\end{array} \right. \Rightarrow 1 < m \le 2\).

Vậy \(1 < m \le 2\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link