Đoạn đường AB dài \(5\,km,\) thường xuyên bị ùn tắc nên thời gian xe mô tô đi hết đoạn
Đoạn đường AB dài \(5\,km,\) thường xuyên bị ùn tắc nên thời gian xe mô tô đi hết đoạn đường này mất khoảng 30 phút. Do vậy người ta xây một tuyến đường mới trên cao đi từ A đến B qua C và D như hình vẽ.
Biết CD song song với AB, chiều cao \(h = 30\,\,m,\) đoạn AC dài \(0,3\,\,km,\) đoạn CD dài \(4\,km;\) vận tốc trung bình của mô tô đi lên dốc đoạn AC là \(10\,km/h,\) đi trên đoạn CD là \(30\,km/h,\) đi xuống dốc đoạn DB là \(35\,km/h.\)
Hỏi mô tô đi từ A đến B trên tuyến đường mới tiết kiệm được khoảng bao nhiêu thời gian so với đi trên đường cũ?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(D\) và \(C\) trên \(AB.\)
Khi đó ta có:
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ACN\) vuông tại \(N\) ta có:
\(AN = \sqrt {A{C^2} - C{N^2}} = \sqrt {0,{3^2} - 0,{{03}^2}} = \sqrt {\dfrac{{891}}{{10000}}} = \dfrac{{9\sqrt {11} }}{{100}}\,\,km.\)
Ta có: \(CDMN\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow NM = CD = 4\,km.\)
\( \Rightarrow MB = AB - AN - MN\) \( = 5 - 4 - \dfrac{{9\sqrt {11} }}{{100}} = \dfrac{{100 - 9\sqrt {11} }}{{100}}\,\,km.\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta BDM\) vuông tại \(M\) ta có:
\(DB = \sqrt {M{B^2} + D{M^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{100 - 9\sqrt {11} }}{{100}}} \right)}^2} + 0,{{03}^2}} \approx 0,702\,\,km.\)
Thời gian mô tô đi hết quãng đường AC là: \({t_1} = \dfrac{{0,3}}{{10}} = 0,03\,\,\left( h \right) = 1,8\) phút.
Thời gian mô tô đi hết quãng đường CD là: \({t_2} = \dfrac{4}{{30}} = \dfrac{2}{{15}}\,\,\left( h \right) = 8\) phút.
Thời gian mô tô đi hết quãng đường DB là: \({t_3} = \dfrac{{0,702}}{{35}} \approx 0,02\,\,\left( h \right) \approx 1,2\) phút.
\( \Rightarrow \) Thời gian mô tô đi trên tuyến đường mới là: \(1,8 + 8 + 1,2 = 11\) phút.
Vậy thời gian mô tô đi trên tuyến đường mới tiết kiệm được: \(30 - 11 = 19\) phút.
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
