Cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = - {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = mx - 2\) (với
Cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = - {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = mx - 2\) (với \(m\) là tham số)
a) Vẽ parabol \(\left( P \right)\).
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right) = 0\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
a) Vẽ parabol \(\left( P \right)\).
Ta có bảng giá trị:
Do đó, parabol \(\left( P \right):\,\,y = - {x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2; - 4} \right)\), \(\left( { - 1; - 1} \right)\), \(\left( {0;0} \right)\), \(\left( {1; - 1} \right)\), \(\left( {2; - 4} \right)\) và nhận trục \(Oy\) là trục đối xứng.
Đồ thị hàm số:
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right) = 0\).
Xét phương trình hoành độ giao điểm: \( - {x^2} = mx - 2 \Leftrightarrow {x^2} + mx - 2 = 0\,\,\,\left( * \right)\).
Phương trình (*) có: \(\Delta = {m^2} - 4.1.\left( { - 2} \right) = {m^2} + 8 > 0\,\,\forall m\).
Do đó, phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi giá trị của \(m\).
Suy ra đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2}\).
Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - m\\{x_1}{x_2} = - 2\end{array} \right.\).
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 = 0\\ \Leftrightarrow - 2 + 2.\left( { - m} \right) + 4 = 0\\ \Leftrightarrow - 2m + 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2m = 2\\ \Leftrightarrow m = 1.\end{array}\)
Vậy \(m = 1\).
Đáp án cần chọn là: A
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
