Xét \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^3}x} .{\sin ^2}xdx\), nếu đặt \(t = \sin x\) thì \(I\)

Câu hỏi số 423723:

Thông hiểu

Xét \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^3}x} .{\sin ^2}xdx\), nếu đặt \(t = \sin x\) thì \(I\) bằng

A. \(\int\limits_0^1 {\left( {{t^2} - {t^4}} \right)} dt.\)

B. \(\int\limits_0^1 {\left( {1 - {t^2}} \right)} dt.\)

C. \(2\int\limits_0^1 {\left( {1 - {t^2}} \right)} dt.\)

D. \(\int\limits_0^1 {\left( {t - {t^3}} \right)} dt.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:423723

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức \({\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x\).

- Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.

Giải chi tiết

Ta có: \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^3}x} .{\sin ^2}xdx = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)} .{\sin ^2}x.\cos xdx\).

Đặt \(t = \sin x \Rightarrow dt = \cos xdx\). Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = \frac{\pi }{2} \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\).

Khi đó ta có: \(I = \int\limits_0^1 {\left( {1 - {t^2}} \right)} \,{t^2}dt = \int\limits_0^1 {\left( {{t^2} - {t^4}} \right)} dt.\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.