Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y + 2z - 3 = 0\). Phương trình đường

Câu hỏi số 423722:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y + 2z - 3 = 0\). Phương trình đường thẳng d đi qua \(A\left( {2; - 3; - 1} \right)\) song song \(\left( \alpha \right)\) và mặt phẳng (Oyz) là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 3 + 2t\\z = - 1 + t\end{array} \right..\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 2 - 3t\\z = 1 - t\end{array} \right..\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 3 - 2t\\z = - 1 + t\end{array} \right..\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = - 3\\z = - 1 + t\end{array} \right..\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:423722

Phương pháp giải

- Xác định VTPT của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {Oyz} \right)\).

- Vì \(\left\{ \begin{array}{l}d\parallel \left( \alpha \right)\\d\parallel \left( {Oyz} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_d}} .\overrightarrow {{n_\alpha }} = 0\\\overrightarrow {{n_d}} .\overrightarrow i = 0\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ;\overrightarrow i } \right]\).

- Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Gọi \(\overrightarrow {{u_d}} \) là 1 VTCP của đường thẳng \(d\).

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,2x - y + 2z - 3 = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {2; - 1;2} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow i \left( {1;0;0} \right)\).

Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ;\overrightarrow i } \right] = \left( {0;2;1} \right)\).

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}d\parallel \left( \alpha \right)\\d\parallel \left( {Oyz} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_d}} .\overrightarrow {{n_\alpha }} = 0\\\overrightarrow {{n_d}} .\overrightarrow i = 0\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ;\overrightarrow i } \right] = \left( {0;2;1} \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng \(d\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 3 + 2t\\z = - 1 + t\end{array} \right..\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.