Trong không gian, cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(\widehat {ABC} = {30^o},\)\(AB = a\sqrt 3 \). Khi quay

Câu hỏi số 423730:

Thông hiểu

Trong không gian, cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(\widehat {ABC} = {30^o},\)\(AB = a\sqrt 3 \). Khi quay tam giác \(ABC\) xung quanh cạnh góc vuông \(AB\) thì đường gấp khúc \(ACB\) tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A. \(\pi {a^2}.\)

B. \(\pi {a^2}\sqrt 3 .\)

C. \(4\pi {a^2}.\)

D. \(2\pi {a^2}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:423730

Phương pháp giải

- Khi quay tam giác \(ABC\) xung quanh cạnh góc vuông \(AB\) thì đường gấp khúc \(ACB\) tạo thành một hình nón có đường sinh \(l = BC\), bán kính đáy \(r = AC\).

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính \(AC,\,\,BC\).

- Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao \(h\), độ dài đường sinh \(l\) là \({S_{xq}} = \pi rl\).

Giải chi tiết

Khi quay tam giác \(ABC\) xung quanh cạnh góc vuông \(AB\) thì đường gấp khúc \(ACB\) tạo thành một hình nón có bán kính đáy \(r = AC = AB.\tan \angle B = a\sqrt 3 .\tan {30^0} = a\), đường sinh \(l = BC = \dfrac{{AB}}{{\cos \angle B}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\cos {{30}^0}}} = 2a\).

Vậy diện tích xung quanh của hình nón đó là: \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .a.2a = 2\pi {a^2}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.