Bộ Y tế phát đi một thông tin tuyên truyền về phòng chống dịch COVID-19. Thông tin này lan

Câu hỏi số 423731:

Thông hiểu

Bộ Y tế phát đi một thông tin tuyên truyền về phòng chống dịch COVID-19. Thông tin này lan truyền đến người dân theo công thức \(P(t) = \dfrac{1}{{1 + a{e^{ - kt}}}}\) , với \(P\left( t \right)\) là tỉ lệ dân số nhận được thông tin vào thời điểm \(t\) và \(a,k\) là các hằng số dương. Cho \(a = 3\), \(k = \dfrac{1}{2}\) với \(t\) đo bằng giờ. Hỏi cần phải ít nhất bao lâu để hơn 90% dân số nhận được thông tin ?

A. \(5,5\) giờ.

B. \(8\) giờ.

C. \(6,6\) giờ

D. \(4,5\) giờ

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:423731

Phương pháp giải

Lập bất phương trình mũ \(P\left( t \right) > {90^0}\) và giải bất phương trình: \({a^x} < b \Leftrightarrow x > {\log _a}b\,\,\left( {0 < a < 1} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}P\left( t \right) = \dfrac{1}{{1 + a{e^{ - kt}}}} = \dfrac{1}{{1 + 3.{e^{ - \frac{1}{2}t}}}} > 90\% \\ \Rightarrow 1 + 3.{e^{ - \frac{1}{2}t}} < \dfrac{{10}}{9}\\ \Leftrightarrow 3.{e^{ - \frac{1}{2}t}} < \dfrac{1}{9} \Leftrightarrow {e^{ - \frac{1}{2}t}} < \dfrac{1}{{27}}\\ \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2}t < \ln \left( {\dfrac{1}{{27}}} \right) \Leftrightarrow t > 2\ln 27 \approx 6,59\end{array}\)

Vậy cần phải ít nhất \(6,6\) giờ thì hơn 90% dân số nhận được thông tin.

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.