Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: |z +1 -2i|= |+ 3 + 4i| và là 1 số ảo.

Câu hỏi số 4244:

Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: |z +1 -2i|= | $\dpi{100} \bar{z}$ + 3 + 4i| và $\dpi{100} \frac{z - 2i}{\bar{z}+ 1}$ là 1 số ảo.

A. x = - $\dpi{100} \frac{12}{7}$ + $\dpi{100} \frac{23}{7}$ i

B. x = - $\dpi{100} \frac{23}{7}$ + $\dpi{100} \frac{12}{7}$ i

C. x = $\dpi{100} \frac{12}{7}$ + $\dpi{100} \frac{23}{7}$ i

D. x = $\dpi{100} \frac{23}{7}$ + $\dpi{100} \frac{12}{7}$ i

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:4244

Giải chi tiết

Giả sử: z = x + yi: Giả thiết <=> |x + 1 + (y - 2)i|=|x + 3 + (4 – y)i|

(x + 1)² + (y – 2)² = (x + 3)² + (4 – y)² <=> y = x + 5

u = $\dpi{100} \frac{z - 2i}{\bar{z}+i}$ = $\dpi{100} \frac{x+(y-2)i}{x+\left ( 1-y \right )i}$ = $\dpi{100} \frac{x^{2}- (y-2)(y-1)+ x(2y-3)i}{x^{2}+(1-y)^{2}}$

Do đó u là số ảo

<=> { y= x + 5; x² – (y – 2)(y – 1) = 0; x(2y – 3) ≠ 0; x² + (1 – y)² ≠0}

Giải điều kiện: $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} y=x+5\\ x^{2}- (y-2)(y-1)=0 \end{matrix}\right.$

<=> $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} y=x+5\\ x^{2}- (x-3)(x-4)=0 \end{matrix}\right.$

<=> $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} y=x+5\\ 7x - 12 =0 \end{matrix}\right.$ <=> x = - $\dpi{100} \frac{12}{7}$ ; y = $\dpi{100} \frac{23}{7}$ => z = - $\dpi{100} \frac{12}{7}$ + $\dpi{100} \frac{23}{7}$ i.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.