Tính tổng S= -+-...-+-

Câu hỏi số 4233:

Tính tổng S= $C_{2011}^{0}$ - $C_{2011}^{2}$ + $C_{2011}^{4}$ -...- $C_{2011}^{2006}$ + $C_{2011}^{2008}$ - $C_{2011}^{2010}$

A. S= -2¹⁰⁰⁵

B. S= -2¹⁰⁰⁹

C. S= -2¹⁰⁰³

D. S= -2¹⁰⁰⁷

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:4233

Giải chi tiết

Xét khai triển nhị thức Newton:

(1+i)²⁰¹¹= $C_{2011}^{0}$ +i. $C_{2011}^{1}$ +i². $C_{2011}^{2}$ +i³. $C_{2011}^{3}$ +...+i²⁰⁰⁶. $C_{2011}^{2006}$ +i²⁰⁰⁷. $C_{2011}^{2007}$ +

i²⁰⁰⁸. $C_{2011}^{2008}$ +i²⁰⁰⁹. $C_{2011}^{2009}$ +i²⁰¹⁰. $C_{2011}^{2010}$ +i²⁰¹¹. $C_{2011}^{2011}$

= $C_{2011}^{0}$ - $C_{2011}^{2}$ +...- $C_{2011}^{2006}$ + $C_{2011}^{2008}$ - $C_{2011}^{2010}$

+i( $C_{2011}^{1}$ - $C_{2011}^{3}$ +...- $C_{2011}^{2007}$ + $C_{2011}^{2009}$ - $C_{2011}^{2011}$ )

Mặt khác lại có:

1+i= $\sqrt{2}$ ( $\frac{1}{\sqrt{2}}$ +i $\frac{1}{\sqrt{2}}$ )= $\sqrt{2}$ (cos $\frac{\pi }{4}$ + isin $\frac{\pi }{4}$ )

=> (1+i)²⁰¹¹= $(\sqrt{2})^{2011}$ [cos $\frac{2011\pi }{4}$ +isin $\frac{2011\pi }{4}$ ]

=2¹⁰⁰⁵. $\sqrt{2}$ [cos(251.2π+ $\frac{3\pi }{4}$ )+isin(251.2π+ $\frac{3\pi }{4}$ )]

=(cos $\frac{3\pi }{4}$ +isin $\frac{3\pi }{4}$ ).2¹⁰⁰⁵. $\sqrt{2}$

=2¹⁰⁰⁵. $\sqrt{2}$ ( $-\frac{\sqrt{2}}{3}$ +i $\frac{\sqrt{2}}{2}$ )= -2¹⁰⁰⁵+i.2¹⁰⁰⁵.

Vậy S= $C_{2011}^{0}$ - $C_{2011}^{2}$ + $C_{2011}^{4}$ -...- $C_{2011}^{2006}$ + $C_{2011}^{2008}$ - $C_{2011}^{2010}$ = -2¹⁰⁰⁵

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.