Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\), gọi \(G\) là trọng tâm
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\), gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SBC\). Khoảng cách từ \(G\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Kẻ \(GK \bot AM\), chứng minh \(GK \bot \left( {ABC} \right)\).
- Sử dụng tính chất tam giác đều và định lí Pytago trong tam giác vuông tính \(SH\).
- Sử dụng định lí Ta-lét so sánh \(GK\) và \(SH\), từ đó tính \(GK\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Gọi \(H\) là tâm tam giác đều \(ABC\) \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Kẻ \(GK \bot AM\), chứng minh \(GK \bot BC\), đổi chứng minh \(BC \bot \left( {SAM} \right)\).
\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AM\\BC \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BC \bot GK\).
\( \Rightarrow GK \bot \left( {ABC} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {G;\left( {ABC} \right)} \right) = GK\).
Tính GK:
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) \( \Rightarrow AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) \( \Rightarrow AH = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
\( \Rightarrow SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
\(\dfrac{{GK}}{{SH}} = \dfrac{{MG}}{{MS}} = \dfrac{1}{3}\) \( \Rightarrow GK = \dfrac{1}{3}SH = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{9}\).
Vậy \(d\left( {G;\left( {ABC} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{9}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
