Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\), gọi \(G\) là trọng tâm
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\), gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SBC\). Khoảng cách từ \(G\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Kẻ \(GK \bot AM\), chứng minh \(GK \bot \left( {ABC} \right)\).
- Sử dụng tính chất tam giác đều và định lí Pytago trong tam giác vuông tính \(SH\).
- Sử dụng định lí Ta-lét so sánh \(GK\) và \(SH\), từ đó tính \(GK\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Gọi \(H\) là tâm tam giác đều \(ABC\) \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Kẻ \(GK \bot AM\), chứng minh \(GK \bot BC\), đổi chứng minh \(BC \bot \left( {SAM} \right)\).
\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AM\\BC \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BC \bot GK\).
\( \Rightarrow GK \bot \left( {ABC} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {G;\left( {ABC} \right)} \right) = GK\).
Tính GK:
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) \( \Rightarrow AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) \( \Rightarrow AH = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
\( \Rightarrow SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
\(\dfrac{{GK}}{{SH}} = \dfrac{{MG}}{{MS}} = \dfrac{1}{3}\) \( \Rightarrow GK = \dfrac{1}{3}SH = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{9}\).
Vậy \(d\left( {G;\left( {ABC} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{9}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
