Cho tam giác ABC có\(AB > AC\). Trên cạnh AB lấy một điểm D sao cho \(AD = AC\). Vẽ đường tròn

Câu hỏi số 426117:

Vận dụng

Cho tam giác ABC có\(AB > AC\). Trên cạnh AB lấy một điểm D sao cho \(AD = AC\). Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK xuống BC và BD \(\left( {H \in BC,K \in BD} \right)\)

a) Chứng minh \(OH < OK\)

b) So sánh hai cung nhỏ BD và BC.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:426117

Phương pháp giải

Sử dụng định lí 2: Với một cung nhỏ trong cùng một đường tròn hoặc trong hai đường tròn bằng nhau thì:

+ Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.

+ Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.

+ Dây càng lớn thì càng gần tâm hơn.

Giải chi tiết

a) Chứng minh \(OH < OK.\)

Xét \(\Delta ABC\) ta có: \(BC > AB - AC\) (bất đẳng thức tam giác)

Lại có: \(AD = AC\,\,\left( {gt} \right)\) \( \Rightarrow AB - AC = AB - AD = BD\)

\( \Rightarrow BD < BC\)

Xét đường tròn \(\left( O \right)\) ngoại tiếp \(\Delta BCD\) ta có:

\(BD < BC\,\,\,\left( {cmt} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {O;\,\,BD} \right) > d\left( {O;\,\,BC} \right)\) (định lý)

\( \Rightarrow OK > OH\,\,\,\left( {dpcm} \right).\)

b) So sánh hai cung nhỏ \(BD\) và \(BC\).

Ta có: \(BC > BD\,\,\,\left( {cmt} \right)\) \( \Rightarrow Sd\,\,cung\,\,BC > \,\,Sd\,\,\,cung\,\,\,DB.\) (dây lớn hơn căng cung lớn hơn).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link