Từ một điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn (O) ta kẻ một tiếp tuyến MT và một cát
Từ một điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn (O) ta kẻ một tiếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của đường tròn đó. Chứng minh rằng ta luôn có \(M{T^2} = MA.MB\) và tích này không phụ thuộc vào vị trí của cát tuyến MAB.
Quảng cáo
Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Xét \(\Delta BMT\) và \(\Delta TMA\) ta có:
\(\angle M\,\,\,chung\)
\(\angle MBT = \angle MTA\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung \(AT\))
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta BMT \sim \Delta TMA\,\,\,\left( {g - g} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{MT}}{{MA}} = \dfrac{{MB}}{{MT}} \Leftrightarrow M{T^2} = MA.MB\,\,\,\left( {dpcm} \right).\end{array}\)
Lại có \(MT\) không đổi \( \Rightarrow MA.MB\) không phụ thuộc vào vị trí cát tuyến \(MAB.\)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
