Cho đường tròn (O). Gọi I là điểm chính giữa của cung AB (không phải là cung nửa đường tròn)

Câu hỏi số 426118:

Vận dụng

Cho đường tròn (O). Gọi I là điểm chính giữa của cung AB (không phải là cung nửa đường tròn) và H là trung điểm của dây AB. Chứng minh rằng đường thẳng IH đi qua tâm O của đường tròn.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:426118

Phương pháp giải

Sử dụng định lí 1: Trong cùng một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau ta có:

+ Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.

+ Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau

Giải chi tiết

Xét đường tròn \(\left( O \right)\) ta có: \(I\) là điểm chính giữa cung \(AB\)

\( \Rightarrow \) \(sd\,\,cung\,\,IA = sd\,\,cung\,\,IB\)

\( \Rightarrow IA = IB\) (hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau).

\( \Rightarrow I\) thuộc đường trung trực của \(AB.\) (1)

Lại có: \(OA = OB = R\) \( \Rightarrow O\) thuộc đường trung trực của \(AB.\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(OI\) là đường trung trực của \(AB.\)

Mà \(H\) là trung điểm của \(AB\)

\( \Rightarrow H \in OI.\)

Vậy \(IH\) đi qua \(O.\) (đpcm)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link