Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung AC

Câu hỏi số 426120:

Vận dụng

Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S. Chứng minh rằng: \(\angle MSD = 2.\angle MBA\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:426120

Phương pháp giải

Sử dụng định lý góc nội tiếp: Số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo của cung bị chắn.

Giải chi tiết

Ta có: \(SM\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(M\) nên \(SM \bot OM\)

\( \Rightarrow \angle MSD = \angle MOA\) (cùng phụ với \(\angle MOS\)).

Lại có: \(\angle MOA\) là góc nội tiếp chắn cung \(AM\)

\(\angle MBA\) là góc nội tiếp chắn cung \(AM\)

\( \Rightarrow \angle AOM = 2\angle ABM\) (góc nội tiếp = nửa góc ở tâm cùng chắn một cung)

\( \Rightarrow \angle MSD = \angle MSO = 2.\angle MBA\) (đpcm).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link