Cho tam giác cân ABC \(\left( {AB = AC} \right)\) nội tiếp đường tròn (O). Các đường phân giác của

Câu hỏi số 426122:

Vận dụng

Cho tam giác cân ABC \(\left( {AB = AC} \right)\) nội tiếp đường tròn (O). Các đường phân giác của hai góc B và C cắt nhau ở E và cắt đường tròn lần lượt ở F và D. Chứng minh rằng tứ giác EDAF là một hình thoi.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:426122

Phương pháp giải

Hai góc bằng nhau chắn hai cung bằng nhau.

Giải chi tiết

Theo đề bài ta có:

\(\angle {B_1} = \angle {B_2}\) (do BF là tia phân giác của góc B)

\(\Rightarrow sd\,\,cung\,\,AF = sd\,\,cung\,\,FC\) \(\left( 1 \right)\)

\(\angle {C_1} = \angle {C_2}\) (do CD là tia phân giác của góc C)

\(\Rightarrow sd\,\,cung\,\,AD = sd\,\,cung\,\,DB\) \(\left( 2 \right)\)

Mà \(\Delta ABC\) cân nên \(\angle B = \angle C \Rightarrow \angle {B_1} = \angle {C_1}\) nên \(sd\,\,cung\,\,AF = sd\,\,cung\,\,AD\) \(\left( 3 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\),\(\left( 2 \right)\),\(\left( 3 \right)\) ta có \(sd\,\,cung\,\,AF = sd\,\,cung\,\,FC = sd\,\,cung\,\,AD = sd\,\,cung\,\,DB\)

Do đó \(\angle {A_1} = \angle {B_1}\) mà chúng ở vị trí so le trong nên AD//EF \(\left( * \right)\)

\(\angle {A_2} = \angle {C_1}\) mà chúng ở vị trí so le trong nên AF//CD \(\left( {**} \right)\)

Và \(AD = AF\) \(\left( {***} \right)\)

Từ \(\left( * \right)\),\(\left( {**} \right)\),\(\left( {***} \right)\) suy ra ADEF là hình thoi.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link