Hai dây cung AB và CD kéo dài cắt nhau tại điểm E ở ngoài đường tròn (O) (B nằm giữa A và E, C

Câu hỏi số 426123:

Vận dụng

Hai dây cung AB và CD kéo dài cắt nhau tại điểm E ở ngoài đường tròn (O) (B nằm giữa A và E, C nằm giữa D và E). Cho biết \(\angle CBE = {75^0},\,\,\angle CEB = {22^0},\,\angle AOD = {144^0}\). Chứng minh\(\angle AOB = \angle BAC\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:426123

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất góc có đỉnh ở trong đường tròn.

Giải chi tiết

Ta có: \(\angle E\) là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn chắn cung \(BC\) và \(AD\)

\(\Rightarrow \angle E = \dfrac{sd\,\,cung\,\,AD - sd\,\,cung\,\,BC}{2}\\\Leftrightarrow 22^0 = \dfrac{144^0 - sd\,\,cung\,\,BC}{2}\\\Rightarrow sd\,\,cung\,\,BC = 144^0 - 2.22^0 = 100^0\)

\( \Rightarrow \angle BAC = {50^0}\) \(\left( 1 \right)\)

Mặt khác \(\angle CBE = \angle BAC + \angle ACB\) (góc ngoài của tam giác)

Hay \({75^0} = {50^0} + \angle ACB\)

Suy ra \(\angle ACB = {75^0} - {50^0} = {25^0}\)

Hay \(sd\,\,cung\,\,AB = 50^0\) (số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn).

Vậy \(\angle AOB = {50^0}\) \(\left( 2 \right)\)

So sánh \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\), ta có \(\angle AOB = \angle BAC\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link