Cho A, B, C là ba điểm thuộc đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại A cắt tia BC tại D. Tia phân

Câu hỏi số 426124:

Vận dụng

Cho A, B, C là ba điểm thuộc đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại A cắt tia BC tại D. Tia phân giác của \(\angle BAC\)cắt đường tròn ở M, tia phân giác của \(\angle D\) cắt AM ở I. Chứng minh \(DI \bot AM.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:426124

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất góc có đỉnh ở trong đường tròn.

Giải chi tiết

Gọi giao điểm của AM và BC là N,

Ta có \(\angle AND = \dfrac{sd\,\,cung\,\,AC + sd\,\,cung\,\,BM}{2}\)

Nhưng (vì AM là tia phân giác)

Nên \(\angle AND = \dfrac{sd\,\,cung\,\,AC + sd\,\,cung\,\,CM}{2} = \dfrac{sd\,\,cung\,\,AM}{2}\) \(\left( 1 \right)\)

Mặt khác \(\angle AND = \dfrac{sd\,\,cung\,\,AM}{2}\) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến AD và dây AM) \(\left( 2 \right)\)

So sánh \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\) ta có \(\angle AND = \angle NAD\) hay tam giác DAN cân tại D.

Suy ra tia phân giác DI đồng thời là đường cao. Do đó \(DI \bot AM\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link