Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ

Câu hỏi số 426645:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập \(\left\{ {1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8,\,9} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một số thuộc \(S\), xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

A. \(\dfrac{{25}}{{42}}\).

B. \(\dfrac{5}{{21}}\).

C. \(\dfrac{{65}}{{126}}\).

D. \(\dfrac{{55}}{{126}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:426645

Phương pháp giải

Đếm số khả năng có lợi cho biến cố bằng chia 3 trường hợp:

+) Số chọn được có 4 chữ số lẻ.

+) Số chọn được có 3 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn.

+) Số chọn được có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ.

Giải chi tiết

Có \({\rm{A}}_9^4\) cách tạo ra số có 4 chữ số phân biệt từ \(X = \left\{ {1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8,\,9} \right\}\).

Do đó \(S\) có \({\rm{A}}_9^4 = 3024\) phần tử.

Chọn một số từ tập \(S\) nên \(n\left( \Omega \right) = 3024\).

Gọi biến cố A:”chọn ngẫu nhiên một số thuộc \(S\), xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn”.

Nhận thấy không thể có 3 chữ số chẵn hoặc 4 chữ số chẵn vì lúc đó luôn tồn tại hai chữ số chẵn nằm cạnh nhau.

+) Trường hợp 1: Cả 4 chữ số đều lẻ.

Chọn 4 số lẻ từ \(X\) và xếp thứ tự có \({\rm{A}}_5^4 = 120\) số.

+) Trường hợp 2: Có 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn.

Chọn 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn từ \(X\)và xếp thứ tự có \({\rm{C}}_5^3.{\rm{C}}_4^1.4! = 960\) số.

+) Trường hợp 3: Có 2 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ.

Có các cách sắp xếp như sau: \(CLCL;LCLC,CLLC\).

Với cách sắp xếp \(CLCL\) thì có \(4.5.3.4 = 240\) số.

Tương tự với hai cách sắp xếp còn lại nên trường hợp này có \(3.240 = 720\) số.

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{120 + 960 + 720}}{{3024}} = \dfrac{{25}}{{42}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.