Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)\(\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị là đường

Câu hỏi số 426644:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)\(\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số \(a\), \(b\), \(c\), \(d\)?

A. \(4\).

B. \(1\).

C. \(2\).

D. \(3\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:426644

Phương pháp giải

Nhận xét dấu của \(a,d\) từ dáng đồ thị.

Nhận xét dấu của \(b,c\) từ hai điểm cực trị của hàm số (hai điểm cực trị đều dương).

Giải chi tiết

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \)\( \Rightarrow \)\(a < 0\).

Gọi \({x_1}\), \({x_2}\) là hoành độ hai điểm cực trị của hàm số suy ra \({x_1}\), \({x_2}\) nghiệm phương trình \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c = 0\) nên theo định lý Viet:

+) Tổng hai nghiệm \({x_1} + {x_2} = - \dfrac{{2b}}{{3a}} > 0\)\( \Rightarrow \)\(\dfrac{b}{a} < 0\)\( \Rightarrow \)\(b > 0\).

+) Tích hai nghiệm \({x_1}{x_2} = \dfrac{c}{{3a}} > 0\)\( \Rightarrow \)\(c < 0\).

Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên \(d > 0\).

Vậy có \(2\) số dương trong các số \(a\), \(b\), \(c\), \(d\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.