Tính giá trị biểu thức \(\dfrac{{{x^3} - {x^2} - 2x}}{{{x^3} - 4x}}\) với \(x = 2020\).

Câu hỏi số 427133:

Vận dụng

A. \(\dfrac{2020}{2021}\)

B. \(\dfrac{2021}{2022}\)

C. \(\dfrac{2019}{2020}\)

D. \(\dfrac{2021}{2020}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:427133

Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định

Rút nhân tử chung \(x\) để rút gọn. Sau đó phân tích đa thức thành nhân tử và sử dụng hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\) tạo nhân tử chung \(x - 2\) và rút gọn.

Để tính toán, ta thay \(x = 2020\) vào biểu thức sau khi rút gọn.

Giải chi tiết

Điều kiện: \({x^3} - 4x \ne 0\) \( \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 4} \right) \ne 0\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\{x^2} - 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne 2\\x \ne - 2\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\dfrac{{{x^3} - {x^2} - 2x}}{{{x^3} - 4x}} = \dfrac{{x\left( {{x^2} - x - 2} \right)}}{{x\left( {{x^2} - 4} \right)}}\\ = \dfrac{{{x^2} + x - 2x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{x\left( {x + 1} \right) - 2\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}}.\end{array}\)

Thay \(x = 2020\)(tmđk) vào biểu thức ta được: \(\dfrac{{2020 + 1}}{{2020 + 2}} = \dfrac{{2021}}{{2022}}\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link