Chứng minh phân thức \(\dfrac{{\left( {{a^2} + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) + {x^2}a - 2{x^2} + a -

Câu hỏi số 427132:

Vận dụng

Chứng minh phân thức \(\dfrac{{\left( {{a^2} + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) + {x^2}a - 2{x^2} + a - 2}}{{{x^2}a - {x^2} + a - 1}}\) không phụ thuộc vào \(x\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:427132

Phương pháp giải

Thực hiện phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, nhóm tạo nhân tử chung \(a - 2;\,\,{x^2} + 1\) để rút gọn biểu thức. Biểu thức không còn sự xuất hiện của \(x\) là biểu thức không phụ thuộc vào \(x\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\dfrac{{\left( {{a^2} + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) + {x^2}a - 2{x^2} + a - 2}}{{{x^2}a - {x^2} + a - 1}}\\ = \dfrac{{\left( {{a^2} + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) + {x^2}\left( {a - 2} \right) + a - 2}}{{{x^2}\left( {a - 1} \right) + \left( {a - 1} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {{a^2} + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) + \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {a - 2} \right)}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {a - 1} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{a^2} + 2 + a - 2} \right)}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {a - 1} \right)}}\\ = \dfrac{{{a^2} + a}}{{a - 1}}\end{array}\)

Như vậy, phân thức không phụ thuộc vào \(x\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link