Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA =
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Biết diện tích tam giác \(SAB\) là \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\). Tính khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Dựa vào diện tích \(\Delta SAB\) tính \(AB\), từ đó tính diện tích \({S_{ABC}}\).
- Tính thể tích \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}}\).
- Chứng minh \(\Delta SAC\) vuông, tính \({S_{\Delta SAC}}\).
- Tính khoảng cách \(d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{\Delta SAC}}}}\).
Ta có: \({S_{\Delta SAB}} = \dfrac{1}{2}SA.AB \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.a\sqrt 3 .AB = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow AB = a\).
\( \Rightarrow ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) \( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}{a^2}\).
\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .\dfrac{1}{2}{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AC \Rightarrow \Delta SAC\) vuông tại \(A\).
Lại có \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \) \( \Rightarrow {S_{\Delta SAC}} = \dfrac{1}{2}SA.AC = \dfrac{1}{2}.a\sqrt 3 .a\sqrt 2 = \dfrac{{{a^2}\sqrt 6 }}{2}\).
Vậy \(d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{\Delta SAC}}}} = \dfrac{{3.\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}}}{{\dfrac{{{a^2}\sqrt 6 }}{2}}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
