Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt đáy, \(BC = 9m\), \(AB = 10m\), \(AC =

Câu hỏi số 427927:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt đáy, \(BC = 9m\), \(AB = 10m\), \(AC = 17m\). Biết thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng \(72{m^3}\). Tính khoảng cách \(h\) từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).

A. \(h = \dfrac{{18}}{5}m\)

B. \(h = \sqrt {34} m\)

C. \(h = \dfrac{{24}}{5}m\)

D. \(h = \dfrac{{42}}{5}m\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:427927

Phương pháp giải

- Tính độ dài các cạnh của tam giác \(SBC\). Sử dụng công thức Herong tính diện tích tam giác: \({S_{\Delta SBC}} = \sqrt {p\left( {p - SB} \right)\left( {p - BC} \right)\left( {p - SA} \right)} \) với \(p\) là nửa chu vi tam giác \(SBC\).

- Sử dụng công thức \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{\Delta SBC}}}}\).

Giải chi tiết

Gọi \(p\) là nửa chu vi tam giác \(ABC\) ta có: \(p = \dfrac{{AB + BC + CA}}{2} = \dfrac{{10 + 9 + 17}}{2} = 18\).

Ta có: \({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - BC} \right)\left( {p - CA} \right)} = \sqrt {18.8.9.1} = 36\,\,\left( {{m^2}} \right)\).

\( \Rightarrow d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \dfrac{{3.73}}{{36}} = 6 = SA\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {{6^2} + {{10}^2}} = 2\sqrt {34} \\\,\,\,\,\,\,SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {{6^2} + {{17}^2}} = 5\sqrt {13} \end{array}\)

Gọi \(p'\) là nửa chu vi tam giác \(SBC\) ta có: \(p' = \dfrac{{SB + SC + BC}}{2} = \dfrac{{2\sqrt {34} + 5\sqrt {13} + 9}}{2}\).

Ta có: \({S_{\Delta SBC}} = \sqrt {p\left( {p - SB} \right)\left( {p - BC} \right)\left( {p - SA} \right)} = 45\,\,\left( {{m^2}} \right)\).

Vậy \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{\Delta SBC}}}} = \dfrac{{3.72}}{{43}} = \dfrac{{24}}{5}\,\,\left( m \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.