Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt đáy, \(BC = 9m\), \(AB = 10m\), \(AC =
Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt đáy, \(BC = 9m\), \(AB = 10m\), \(AC = 17m\). Biết thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng \(72{m^3}\). Tính khoảng cách \(h\) từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Tính độ dài các cạnh của tam giác \(SBC\). Sử dụng công thức Herong tính diện tích tam giác: \({S_{\Delta SBC}} = \sqrt {p\left( {p - SB} \right)\left( {p - BC} \right)\left( {p - SA} \right)} \) với \(p\) là nửa chu vi tam giác \(SBC\).
- Sử dụng công thức \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{\Delta SBC}}}}\).
Gọi \(p\) là nửa chu vi tam giác \(ABC\) ta có: \(p = \dfrac{{AB + BC + CA}}{2} = \dfrac{{10 + 9 + 17}}{2} = 18\).
Ta có: \({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - BC} \right)\left( {p - CA} \right)} = \sqrt {18.8.9.1} = 36\,\,\left( {{m^2}} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \dfrac{{3.73}}{{36}} = 6 = SA\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {{6^2} + {{10}^2}} = 2\sqrt {34} \\\,\,\,\,\,\,SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {{6^2} + {{17}^2}} = 5\sqrt {13} \end{array}\)
Gọi \(p'\) là nửa chu vi tam giác \(SBC\) ta có: \(p' = \dfrac{{SB + SC + BC}}{2} = \dfrac{{2\sqrt {34} + 5\sqrt {13} + 9}}{2}\).
Ta có: \({S_{\Delta SBC}} = \sqrt {p\left( {p - SB} \right)\left( {p - BC} \right)\left( {p - SA} \right)} = 45\,\,\left( {{m^2}} \right)\).
Vậy \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{\Delta SBC}}}} = \dfrac{{3.72}}{{43}} = \dfrac{{24}}{5}\,\,\left( m \right)\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
