Điện năng được truyền tải từ máy hạ áp A đến máy hạ áp B bằng đường dây tải điện

Câu hỏi số 428534:

Vận dụng

Điện năng được truyền tải từ máy hạ áp A đến máy hạ áp B bằng đường dây tải điện một pha như sơ đồ hình bên. Cuộn sơ cấp của A được nối với điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, cuộn thứ cấp của B được nối với tải tiêu thụ X. Gọi tỉ số giữa số vòng dây của cuộn sơ cấp và số vòng dây của cuộn thứ cấp của A là \({k_1}\), tỉ số giữa số vòng dây của cuộn sơ cấp và số vòng dây của cuộn thứ cấp B là \({k_2}\). Ở tải tiêu thụ, điện áp hiệu dụng như nhau, công suấttiêu thụ điện như nhau trong hai trường hợp: \({k_1} = 32\) và \({k_2} = 68\) hoặc \({k_1} = 14\) và \({k_2} = 162\). Coi các máy hạ áp là lí tưởng, hệ số công suất của các mạch điện luôn bằng 1. Khi \({k_1} = 32\) và \({k_2} = 68\) thì tỉ số giữa công suất hao phí trên đường dây truyền tải và công suất ở tải tiêu thụ là

A. 0,009

B. 0,052

C. 0,019

D. 0,107

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:428534

Phương pháp giải

Áp dụng công thức công suất tiêu thụ: \(P = U.I.cos\varphi \)

Công suất hao phí: \({P_{hp}} = {I^2}.R = \frac{{{P^2}}}{{{U^2}}}.R\)

Giải chi tiết

Gọi \({U_1}\) và \({U_2}\) là hiệu điện thế của cuộn sơ cấp và thứ cấp máy biến áp (A)

Gọi \({U_3}\) và \({U_X}\) là hiệu điện thế của cuộn sơ cấp và thứ cấp máy biến áp (B)

Cường độ dòng điện trên dây truyền tải là I, trên tải tiêu thụ là: \({I_X} = const\)

Ta có

\({k_1} = \frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} \Rightarrow {U_2} = \frac{{{U_1}}}{{{k_1}}} = \frac{U}{{{k_1}}}\)

Và:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{k_2} = \frac{{{U_3}}}{{{U_4}}} \Rightarrow {U_3} = {k_2}.{U_X}\\
{k_2} = \frac{{{I_X}}}{I} \Rightarrow I = \frac{{{I_x}}}{{{k_2}}}
\end{array} \right.\)

Tỉ số giữa công suất hao phí trên đường dây truyền tải và công suất ở tải tiêu thụ:

\(\begin{array}{l}
\frac{{{P_R}}}{{{P_X}}} = \frac{{{U_R}.I}}{{{U_X}.{I_X}}} = \frac{{\left( {{U_2} - {U_3}} \right).I}}{{{U_X}.{I_X}}} = \frac{{\left( {\frac{U}{{{k_1}}} - {U_3}} \right).I}}{{{U_X}.{I_X}}}\\
\,\,\,\,\,\,\, = \left( {\frac{U}{{{k_1}{U_X}}} - \frac{{{U_3}}}{{{U_X}}}} \right).\frac{I}{{{I_X}}} = \left( {\frac{U}{{{k_1}{U_X}}} - {k_2}} \right).\frac{1}{{{k_2}}} = \frac{U}{{{k_1}.{k_2}{U_X}}} - 1\,\,\,\,\left( 1 \right)
\end{array}\)

Xét:

\(\begin{array}{l}
{U_2} - {U_3} = I.R \Leftrightarrow \frac{U}{{{k_1}}} - {U_X}.{k_2} = \frac{{{I_X}}}{{{k_2}}}.R\\
\Leftrightarrow \frac{{{k_2}}}{{{k_1}}}U - {U_X}.k_2^2 = {I_X}R = const\,\,\,(2)
\end{array}\)

Từ (2) ta có:

\(\frac{{68}}{{32}}U - {U_X}{.68^2} = \frac{{162}}{{14}}U - {U_X}{.162^2} \Rightarrow \frac{U}{{{U_X}}} = 2288,696\) (3)

Thay

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{k_1} = 32}\\
{{k_2} = 68}\\
{\frac{U}{{{U_X}}} = 2288,696}
\end{array}} \right.\)

vào (1) ta được

\(\frac{{{P_R}}}{{{P_X}}} = 9,{125.10^{ - 3}}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.