Tính \(A = \dfrac{{yz}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)}} + \dfrac{{zx}}{{\left( {y - z} \right)\left(

Câu hỏi số 428622:

Vận dụng

Tính \(A = \dfrac{{yz}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)}} + \dfrac{{zx}}{{\left( {y - z} \right)\left( {y - x} \right)}} + \dfrac{{xy}}{{\left( {z - x} \right)\left( {z - y} \right)}}\).

A. \(A = x\)

B. \(A = 0\)

C. \(A = 1\)

D. \(A = -1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:428622

Phương pháp giải

Áp dụng công thức \(\dfrac{A}{B} + \dfrac{C}{D} + \dfrac{M}{N} = \dfrac{X}{Z} + \dfrac{Y}{Z} + \dfrac{P}{Z} = \dfrac{{X + Y + P}}{Z}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{yz}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)}} + \dfrac{{zx}}{{\left( {y - z} \right)\left( {y - x} \right)}} + \dfrac{{xy}}{{\left( {z - x} \right)\left( {z - y} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - yz}}{{\left( {x - y} \right)\left( {z - x} \right)}} + \dfrac{{ - zx}}{{\left( {y - z} \right)\left( {x - y} \right)}} + \dfrac{{ - xy}}{{\left( {z - x} \right)\left( {y - z} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - yz\left( {y - z} \right) - zx\left( {z - x} \right) - xy\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - {y^2}z + y{z^2} - {z^2}x + {x^2}z - {x^2}y + x{y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - {y^2}\left( {z - x} \right) + y\left( {{z^2} - {x^2}} \right) - zx\left( {x - x} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{\left( {z - x} \right)\left( { - {y^2} + yz + yx - zx} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{\left( {z - x} \right)\left[ { - y\left( {y - z} \right) + x\left( {y - z} \right)} \right]}}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}}\end{array}\).

\(\,\,\,\, = \dfrac{{\left( {z - x} \right)\left( {y - z} \right)\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}} = 1\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link