Tính giá trị của \(A\) với \(x = 2007;\,\,y = 2020\) biết \(\left( {\dfrac{{{x^2}}}{y} -

Câu hỏi số 428637:

Vận dụng

Tính giá trị của \(A\) với \(x = 2007;\,\,y = 2020\) biết \(\left( {\dfrac{{{x^2}}}{y} - \dfrac{{{y^2}}}{x}} \right) = A:\left( {\dfrac{{x - y}}{{{x^2} + xy + {y^2}}} - \dfrac{1}{{x - y}}} \right)\).

A. \(A = 3\)

B. \(A = -3\)

C. \(A = -1\)

D. \(A = 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:428637

Phương pháp giải

Nhân cả 2 vế của đẳng thức với \(\left( {\dfrac{{x - y}}{{{x^2} + xy + {y^2}}} - \dfrac{1}{{x - y}}} \right)\) sau đó áp dụng công thức \(\dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d} - \dfrac{e}{f}} \right) = \dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{x}{m} - \dfrac{y}{m}} \right) = \dfrac{a}{b}.\dfrac{{x - y}}{m}\)

Ta thu gọn \(A\) và thay \(x = 2007;\,\,y = 2020\) để tính.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left( {\dfrac{{{x^2}}}{y} - \dfrac{{{y^2}}}{x}} \right) = A:\left( {\dfrac{{x - y}}{{{x^2} + xy + {y^2}}} - \dfrac{1}{{x - y}}} \right)\\ \Leftrightarrow A = \left( {\dfrac{{{x^2}}}{y} - \dfrac{{{y^2}}}{x}} \right).\left( {\dfrac{{x - y}}{{{x^2} + xy + {y^2}}} - \dfrac{1}{{x - y}}} \right)\\ \Leftrightarrow A = \left( {\dfrac{{{x^3}}}{{xy}} - \dfrac{{{y^3}}}{{xy}}} \right).\left[ {\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\left( {x - y} \right)}} - \dfrac{{{x^2} + xy + {y^2}}}{{\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\left( {x - y} \right)}}} \right]\\ \Leftrightarrow A = \dfrac{{{x^3} - {y^3}}}{{xy}}.\dfrac{{{x^2} - 2xy + {y^2} - {x^2} - xy - {y^2}}}{{{x^3} - {y^3}}}\\ \Leftrightarrow A = \dfrac{{ - 3xy}}{{xy}}\\ \Leftrightarrow A = - 3\end{array}\)

Vậy \(A = - 3\) với mọi \(x,y \in \mathbb{R} \Rightarrow A = - 3\)với \(x = 2007;\,\,y = 2020\) .

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link