Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} \). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 428914: Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} \). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Ba điểm \(C,\,\,M,\,\,B\) thẳng hàng.

B. \(AM\) là phân giác trong của góc \(BAC\).

C. \(A,\,\,M\) và trọng tâm tam giác \(ABC\) thẳng hàng.

D. \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BC} = \vec 0\)

Câu hỏi : 428914

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm tam giác.

Ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại \(k\) khác \(0\) sao cho \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \).

Đáp án : C
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(I\) và \(G\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và trọng tâm tam giác \(ABC\).

Vì \(I\) là trung điểm của \(BC\) nên \(\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MI} \).

Theo bài ra, ta có: \(\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MA} \)

Do đó, \(\overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow {MI} \) nên \(A,\,\,M,\,\,I\) thẳng hàng.

Mặt khác, \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) nên \(G \in AI\).

Do đó, ba điểm \(A,\,\,M,\,\,G\) thẳng hàng.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây