Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow

Câu hỏi số 428914:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} \). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Ba điểm \(C,\,\,M,\,\,B\) thẳng hàng.

B. \(AM\) là phân giác trong của góc \(BAC\).

C. \(A,\,\,M\) và trọng tâm tam giác \(ABC\) thẳng hàng.

D. \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BC} = \vec 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:428914

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm tam giác.

Ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại \(k\) khác \(0\) sao cho \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \).

Giải chi tiết

Gọi \(I\) và \(G\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và trọng tâm tam giác \(ABC\).

Vì \(I\) là trung điểm của \(BC\) nên \(\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MI} \).

Theo bài ra, ta có: \(\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MA} \)

Do đó, \(\overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow {MI} \) nên \(A,\,\,M,\,\,I\) thẳng hàng.

Mặt khác, \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) nên \(G \in AI\).

Do đó, ba điểm \(A,\,\,M,\,\,G\) thẳng hàng.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10