Cho tứ giác \(ABCD\). Trên cạnh \(AB,\,\,CD\) lấy lần lượt các điểm \(M,\,\,N\) sao cho

Câu hỏi số 428913:

Vận dụng

Cho tứ giác \(ABCD\). Trên cạnh \(AB,\,\,CD\) lấy lần lượt các điểm \(M,\,\,N\) sao cho \(3\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB} \) và \(3\overrightarrow {DN} = 2\overrightarrow {DC} \). Biểu diễn vecto \(\overrightarrow {MN} \) theo hai vecto \(\overrightarrow {AD} \), \(\overrightarrow {BC} \) ta được:

A. \(\overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {BC} \)

B. \(\overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AD} - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {BC} \)

C. \(\overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {BC} \)

D. \(\overrightarrow {MN} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AD} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {BC} \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:428913

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp phân tích một vecto theo hai vecto cùng phương.

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} \\\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} \end{array} \right.\)

Do đó, ta có:

\(3\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} + 2\left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} } \right)\)

\(\, = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} + 2\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {BC} + 2\overrightarrow {CN} \)

\(\, = \left( {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} } \right) + \overrightarrow {AD} + 2\overrightarrow {BC} + \left( {\overrightarrow {DN} + 2\overrightarrow {CN} } \right)\)

Theo đề bài, ta có:

\(3\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB} = 2.\left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} } \right) = 2\overrightarrow {AM} + 2\overrightarrow {MB} \)\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {MB} \) .

Suy ra, \(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \).

\(3\overrightarrow {DN} = 2\overrightarrow {DC} = 2\left( {\overrightarrow {DN} + \overrightarrow {NC} } \right) = 2\overrightarrow {DN} + 2\overrightarrow {NC} \)\( \Rightarrow \overrightarrow {DN} = 2\overrightarrow {NC} \) .

Suy ra, \(\overrightarrow {DN} + 2\overrightarrow {CN} = \vec 0\).

Do đó, \(3\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AD} + 2\overrightarrow {BC} \)\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {BC} \) .

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.