Cho tứ giác \(ABCD\). Trên cạnh \(AB,\,\,CD\) lấy lần lượt các điểm \(M,\,\,N\) sao cho \(3\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB} \) và \(3\overrightarrow {DN} = 2\overrightarrow {DC} \). Biểu diễn vecto \(\overrightarrow {MN} \) theo hai vecto \(\overrightarrow {AD} \), \(\overrightarrow {BC} \) ta được:
Câu 428913: Cho tứ giác \(ABCD\). Trên cạnh \(AB,\,\,CD\) lấy lần lượt các điểm \(M,\,\,N\) sao cho \(3\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB} \) và \(3\overrightarrow {DN} = 2\overrightarrow {DC} \). Biểu diễn vecto \(\overrightarrow {MN} \) theo hai vecto \(\overrightarrow {AD} \), \(\overrightarrow {BC} \) ta được:
A. \(\overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {BC} \)
B. \(\overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AD} - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {BC} \)
C. \(\overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {BC} \)
D. \(\overrightarrow {MN} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AD} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {BC} \)
Áp dụng phương pháp phân tích một vecto theo hai vecto cùng phương.
-
Đáp án : C(11) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} \\\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} \end{array} \right.\)
Do đó, ta có:
\(3\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} + 2\left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} } \right)\)
\(\, = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} + 2\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {BC} + 2\overrightarrow {CN} \)
\(\, = \left( {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} } \right) + \overrightarrow {AD} + 2\overrightarrow {BC} + \left( {\overrightarrow {DN} + 2\overrightarrow {CN} } \right)\)
Theo đề bài, ta có:
\(3\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB} = 2.\left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} } \right) = 2\overrightarrow {AM} + 2\overrightarrow {MB} \)\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {MB} \) .
Suy ra, \(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \).
\(3\overrightarrow {DN} = 2\overrightarrow {DC} = 2\left( {\overrightarrow {DN} + \overrightarrow {NC} } \right) = 2\overrightarrow {DN} + 2\overrightarrow {NC} \)\( \Rightarrow \overrightarrow {DN} = 2\overrightarrow {NC} \) .
Suy ra, \(\overrightarrow {DN} + 2\overrightarrow {CN} = \vec 0\).
Do đó, \(3\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AD} + 2\overrightarrow {BC} \)\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {BC} \) .
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
