Cho tứ giác \(ABCD\). Trên cạnh \(AB,\,\,CD\) lấy lần lượt các điểm \(M,\,\,N\) sao cho

Câu hỏi số 428913:

Vận dụng

Cho tứ giác \(ABCD\). Trên cạnh \(AB,\,\,CD\) lấy lần lượt các điểm \(M,\,\,N\) sao cho \(3\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB} \) và \(3\overrightarrow {DN} = 2\overrightarrow {DC} \). Biểu diễn vecto \(\overrightarrow {MN} \) theo hai vecto \(\overrightarrow {AD} \), \(\overrightarrow {BC} \) ta được:

A. \(\overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {BC} \)

B. \(\overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AD} - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {BC} \)

C. \(\overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {BC} \)

D. \(\overrightarrow {MN} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AD} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {BC} \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:428913

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp phân tích một vecto theo hai vecto cùng phương.

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} \\\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} \end{array} \right.\)

Do đó, ta có:

\(3\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} + 2\left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} } \right)\)

\(\, = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} + 2\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {BC} + 2\overrightarrow {CN} \)

\(\, = \left( {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} } \right) + \overrightarrow {AD} + 2\overrightarrow {BC} + \left( {\overrightarrow {DN} + 2\overrightarrow {CN} } \right)\)

Theo đề bài, ta có:

\(3\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB} = 2.\left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} } \right) = 2\overrightarrow {AM} + 2\overrightarrow {MB} \)\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {MB} \) .

Suy ra, \(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \).

\(3\overrightarrow {DN} = 2\overrightarrow {DC} = 2\left( {\overrightarrow {DN} + \overrightarrow {NC} } \right) = 2\overrightarrow {DN} + 2\overrightarrow {NC} \)\( \Rightarrow \overrightarrow {DN} = 2\overrightarrow {NC} \) .

Suy ra, \(\overrightarrow {DN} + 2\overrightarrow {CN} = \vec 0\).

Do đó, \(3\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AD} + 2\overrightarrow {BC} \)\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {BC} \) .

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10