Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(D\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = m\overrightarrow {AB} +

Câu hỏi số 428915:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(D\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = m\overrightarrow {AB} + n\overrightarrow {AC} \). Điều kiện cần và đủ để điểm \(D\) thuộc đường thẳng \(BC\) là:

A. \(mn = 1\)

B. \(m = n = \dfrac{1}{2}\)

C. \(m + n = 1\)

D. \(m - n = 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:428915

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm tam giác.

Ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại \(k\) khác \(0\) sao cho \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \).

Giải chi tiết

Điểm \(D\) thuộc đường thẳng \(BC\) khi và chỉ khi tồn tại số \(k \ne 0\) sao cho \(\overrightarrow {BD} = k\overrightarrow {BC} \).

Theo đề bài, ta có:

\(\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {AD} = m\overrightarrow {AB} + n\overrightarrow {AC} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = - m\overrightarrow {BA} + n\left( {\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} } \right)\)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {-BA} + k\overrightarrow {BC} = - m\overrightarrow {BA} + n\overrightarrow {BC} - n\overrightarrow {BA} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {-BA} + m\overrightarrow {BA} + n\overrightarrow {BA} = n\overrightarrow {BC} - k\overrightarrow {BC} \)

\( \Leftrightarrow \left( {-1 + m + n} \right)\overrightarrow {BA} = \left( {n - k} \right)\overrightarrow {BC} \)

\( \Rightarrow -1 + m + n = k - n = 0\)

\( \Rightarrow m + n = 1\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.