Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(D\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = m\overrightarrow {AB} + n\overrightarrow {AC} \). Điều kiện cần và đủ để điểm \(D\) thuộc đường thẳng \(BC\) là:

Câu 428915: Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(D\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = m\overrightarrow {AB} + n\overrightarrow {AC} \). Điều kiện cần và đủ để điểm \(D\) thuộc đường thẳng \(BC\) là:

A. \(mn = 1\)

B. \(m = n = \dfrac{1}{2}\)

C. \(m + n = 1\)

D. \(m - n = 1\)

Câu hỏi : 428915

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm tam giác.

Ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại \(k\) khác \(0\) sao cho \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \).

Đáp án : C
(22) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Điểm \(D\) thuộc đường thẳng \(BC\) khi và chỉ khi tồn tại số \(k \ne 0\) sao cho \(\overrightarrow {BD} = k\overrightarrow {BC} \).

Theo đề bài, ta có:

\(\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {AD} = m\overrightarrow {AB} + n\overrightarrow {AC} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = - m\overrightarrow {BA} + n\left( {\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} } \right)\)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {-BA} + k\overrightarrow {BC} = - m\overrightarrow {BA} + n\overrightarrow {BC} - n\overrightarrow {BA} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {-BA} + m\overrightarrow {BA} + n\overrightarrow {BA} = n\overrightarrow {BC} - k\overrightarrow {BC} \)

\( \Leftrightarrow \left( {-1 + m + n} \right)\overrightarrow {BA} = \left( {n - k} \right)\overrightarrow {BC} \)

\( \Rightarrow -1 + m + n = k - n = 0\)

\( \Rightarrow m + n = 1\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây