Cho tam giác \(ABC\) có \(AM,\,\,BN,{\rm{ }}CP\) là ba đường trung tuyến với \(G\) là trọng tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 428916: Cho tam giác \(ABC\) có \(AM,\,\,BN,{\rm{ }}CP\) là ba đường trung tuyến với \(G\) là trọng tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} = \dfrac{3}{2}\overrightarrow {AG} \left( {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} } \right)\)

B. \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} = 3\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {NG} + \overrightarrow {GP} } \right)\)

C. \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AC} } \right)\)

D. \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} = \overrightarrow 0 \)

Câu hỏi : 428916

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm tam giác.

Ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại \(k\) khác \(0\) sao cho \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} = \dfrac{3}{2}\overrightarrow {AG} + \dfrac{3}{2}\overrightarrow {BG} + \dfrac{3}{2}\overrightarrow {CG} = \dfrac{3}{2}\left( {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} } \right) = \overrightarrow 0 \).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây