Cho \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\), \(d\) là đường thẳng qua \(A\) và song song với \(BC\), khi \(M\) di
Cho \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\), \(d\) là đường thẳng qua \(A\) và song song với \(BC\), khi \(M\) di động trên \(d\) thì giá trị nhỏ nhất của \(\left| {\overrightarrow {CA} + 2\overrightarrow {MB} } \right|\) là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Dựng hình bình hành \(ACBD\). Sử dụng quy tắc trừ véctơ.
Dựng hình bình hành \(ACBD\).
Gọi \(I\) là trung điểm của \(DB\). Ta có:
\(\left| {\overrightarrow {CA} + 2\overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} + 2\left( {\overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IM} } \right)} \right|\)
\(\, = \left| {\overrightarrow {CA} + 2\overrightarrow {IB} - 2\overrightarrow {IM} } \right|\)
\(\,\,\, = 2\left| {\overrightarrow {IM} } \right| = 2IM \ge 2IH = 2 \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(M\) trùng với điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(I\) trên đường thẳng \(d\).
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
