Cho điểm \(A\left( {1;\,\, - 2} \right)\), \(B\left( {0;\,\,4} \right)\), \(C\left( {4;\,\,3} \right)\). Xác

Câu hỏi số 428955:

Vận dụng

Cho điểm \(A\left( {1;\,\, - 2} \right)\), \(B\left( {0;\,\,4} \right)\), \(C\left( {4;\,\,3} \right)\). Xác định tọa độ điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {CM} = 2\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {AC} \).

A. \(M\left( { - 7;\,\,0} \right)\)

B. \(M\left( {11;\,\,30} \right)\)

C. \(M\left( { - 7;\,\,27} \right)\)

D. \(M\left( {15;\,\,6} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:428955

Phương pháp giải

Áp dụng các phép toán trên hệ trục tọa độ: \(\vec u\left( {x;\,\,y} \right) = \overrightarrow {u'} \left( {x;\,\,y} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x'\\y = y'\end{array} \right.\)

\(A\left( {{x_A};\,\,{y_A}} \right),\,B\left( {{x_B};\,\,{y_B}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};\,\,{y_B} - {y_A}} \right)\)

\(\begin{array}{l}u \pm \vec v = \left( {{u_1} \pm {v_1};\,\,{u_2} \pm {v_2}} \right)\\k\vec u = \left( {k{u_1};\,\,k{u_2}} \right)\,\,\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\end{array}\)

Giải chi tiết

Giả sử \(M\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn \(\overrightarrow {CM} = 2\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {AC} \).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;\,\,6} \right)\)\(\overrightarrow {AC} = \left( {3;\,\,5} \right)\), \(\overrightarrow {CM} = \left( {x - 4;\,y - 3} \right)\)

Do đó, \(\overrightarrow {CM} = 2\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 4 = - 11\\y - 3 = - 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 7\\y = 0\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - 7;\,\,0} \right)\)

Vậy \(M\left( { - 7;\,\,0} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.