Cho điểm \(A\left( {1;\,\, - 2} \right)\), \(B\left( {0;\,\,4} \right)\), \(C\left( {4;\,\,3} \right)\). Xác

Câu hỏi số 428955:

Vận dụng

Cho điểm \(A\left( {1;\,\, - 2} \right)\), \(B\left( {0;\,\,4} \right)\), \(C\left( {4;\,\,3} \right)\). Xác định tọa độ điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {CM} = 2\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {AC} \).

A. \(M\left( { - 7;\,\,0} \right)\)

B. \(M\left( {11;\,\,30} \right)\)

C. \(M\left( { - 7;\,\,27} \right)\)

D. \(M\left( {15;\,\,6} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:428955

Phương pháp giải

Áp dụng các phép toán trên hệ trục tọa độ: \(\vec u\left( {x;\,\,y} \right) = \overrightarrow {u'} \left( {x;\,\,y} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x'\\y = y'\end{array} \right.\)

\(A\left( {{x_A};\,\,{y_A}} \right),\,B\left( {{x_B};\,\,{y_B}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};\,\,{y_B} - {y_A}} \right)\)

\(\begin{array}{l}u \pm \vec v = \left( {{u_1} \pm {v_1};\,\,{u_2} \pm {v_2}} \right)\\k\vec u = \left( {k{u_1};\,\,k{u_2}} \right)\,\,\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\end{array}\)

Giải chi tiết

Giả sử \(M\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn \(\overrightarrow {CM} = 2\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {AC} \).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;\,\,6} \right)\)\(\overrightarrow {AC} = \left( {3;\,\,5} \right)\), \(\overrightarrow {CM} = \left( {x - 4;\,y - 3} \right)\)

Do đó, \(\overrightarrow {CM} = 2\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 4 = - 11\\y - 3 = - 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 7\\y = 0\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - 7;\,\,0} \right)\)

Vậy \(M\left( { - 7;\,\,0} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10