Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để hai véc tơ \(\vec a = \left( {{m^2} - 1;\,\,5} \right)\), \(\vec b = \left( {m + 1;\,\,7} \right)\) cùng phương với nhau?

Câu 428956: Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để hai véc tơ \(\vec a = \left( {{m^2} - 1;\,\,5} \right)\), \(\vec b = \left( {m + 1;\,\,7} \right)\) cùng phương với nhau?

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Câu hỏi : 428956

Phương pháp giải:

\(\vec u\), \(\vec v\) cùng phương \( \Leftrightarrow \exists k:\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = k{v_1}\\{u_2} = k{v_2}\end{array} \right.\left( {\vec v \ne 0} \right)\) hay \(\dfrac{{{u_1}}}{{{u_2}}} = \dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}}\).

Đáp án : C
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Do \(\vec b \ne \vec 0\) với mọi \(m \in \mathbb{R}\) nên hai véc tơ \(\vec a\) và \(\vec b\) cùng phương khi và chỉ khi tồn tại \(k \in \mathbb{R}\) thỏa mãn:

\(\vec a = k\vec b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 1 = k\left( {m + 1} \right)\\5 = 7k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 1 = k\left( {m + 1} \right)\\k = \dfrac{5}{7}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - \dfrac{5}{7}m - \dfrac{{12}}{7} = 0\\k = \dfrac{5}{7}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = \dfrac{{12}}{7}\end{array} \right.\\k = \dfrac{5}{7}\end{array} \right.\)

Vậy \(m \in \left\{ { - 1;\,\,\dfrac{{12}}{7}} \right\}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây