Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để hai véc tơ \(\vec a = \left( {{m^2} - 1;\,\,5} \right)\), \(\vec b =

Câu hỏi số 428956:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để hai véc tơ \(\vec a = \left( {{m^2} - 1;\,\,5} \right)\), \(\vec b = \left( {m + 1;\,\,7} \right)\) cùng phương với nhau?

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:428956

Phương pháp giải

\(\vec u\), \(\vec v\) cùng phương \( \Leftrightarrow \exists k:\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = k{v_1}\\{u_2} = k{v_2}\end{array} \right.\left( {\vec v \ne 0} \right)\) hay \(\dfrac{{{u_1}}}{{{u_2}}} = \dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}}\).

Giải chi tiết

Do \(\vec b \ne \vec 0\) với mọi \(m \in \mathbb{R}\) nên hai véc tơ \(\vec a\) và \(\vec b\) cùng phương khi và chỉ khi tồn tại \(k \in \mathbb{R}\) thỏa mãn:

\(\vec a = k\vec b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 1 = k\left( {m + 1} \right)\\5 = 7k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 1 = k\left( {m + 1} \right)\\k = \dfrac{5}{7}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - \dfrac{5}{7}m - \dfrac{{12}}{7} = 0\\k = \dfrac{5}{7}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = \dfrac{{12}}{7}\end{array} \right.\\k = \dfrac{5}{7}\end{array} \right.\)

Vậy \(m \in \left\{ { - 1;\,\,\dfrac{{12}}{7}} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10