Đồ thị của hàm số nào sau đây nhận gốc tọa độ \(O\) làm tâm đối xứng.

Câu hỏi số 429585:

Thông hiểu

A. \(y = x\sin x\)

B. \(y = \cos x\)

C. \(y = \dfrac{{\sin x}}{x}\)

D. \(y = x\cos x\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:429585

Phương pháp giải

Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ \(O\) làm tâm đối xứng.

Giải chi tiết

Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ \(O\) làm tâm đối xứng.

Xét đáp án A.

Hàm số \(y = x\sin x\)có TXĐ \(D = \mathbb{R}\) \( \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).

Đặt \(y = f\left( x \right) = x\sin x\) ta có: \(f\left( { - x} \right) = - x.\sin \left( { - x} \right) = x\sin x = f\left( x \right)\).

\( \Rightarrow y = x\sin x\) là hàm chẵn \( \Rightarrow \) Loại.

Xét đáp án B:

Hàm số \(y = \cos x\) là hàm chẵn \( \Rightarrow \) Loại.

Xét đáp án C:

Hàm số \(y = \dfrac{{\sin x}}{x}\)có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) \( \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).

Đặt \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{\sin x}}{x}\) ta có \(f\left( { - x} \right) = \dfrac{{\sin \left( { - x} \right)}}{{ - x}} = \dfrac{{ - \sin x}}{{ - x}} = \dfrac{{\sin x}}{x} = f\left( x \right)\).

\( \Rightarrow y = \dfrac{{\sin x}}{x}\) là hàm chẵn \( \Rightarrow \) Loại.

Xét đáp án D:

Hàm số \(y = x\cos x\)có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\) \( \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).

Đặt \(y = f\left( x \right) = x\cos x\) ta có \(f\left( { - x} \right) = \left( { - x} \right).\cos \left( { - x} \right) = - x\cos x = - f\left( x \right)\).

\( \Rightarrow y = x\cos x\) là hàm lẻ (thỏa mãn).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.