Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Hàm số \(y = 2\cos x + \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\) đạt giá trị lớn nhất là:

Câu hỏi số 429586:
Thông hiểu

Hàm số \(y = 2\cos x + \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\) đạt giá trị lớn nhất là:

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:429586
Phương pháp giải

- Sử dụng biến đổi \(\sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin x + \cos x\).

- Đánh giá: \( - \sqrt {{a^2} + {b^2}}  \le a\sin x + b\cos x \le \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}y = 2\cos x + \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\\y = 2\cos x + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\sin x + \cos x} \right)\\y = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\sin x + \left( {2 + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\cos x\\ \Rightarrow  - \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2} + {{\left( {2 + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}}  \le y \le \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2} + {{\left( {2 + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow  - \sqrt {5 + 2\sqrt 2 }  \le y \le \sqrt {5 + 2\sqrt 2 } \end{array}\)

Vậy hàm số đã cho đạt GTLN bằng \(\sqrt {5 + 2\sqrt 2 } \).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn