Cho hàm số \(y = \dfrac{{\cos x - 1}}{{\cos x + 2}}\). Mệnh đề nào trong số các mệnh đề sau đây là

Câu hỏi số 429593:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{\cos x - 1}}{{\cos x + 2}}\). Mệnh đề nào trong số các mệnh đề sau đây là sai?

A. Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0.

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng \( - 2\).

D. Hàm số tuần hoàn với chu kì \(T = 2\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:429593

Phương pháp giải

Xét từng đáp án và chọn đáp án sai.

Giải chi tiết

Xét A: ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\, - 1 \le \cos x \le 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Rightarrow 1 \le \cos x + 2 \le 3\,\,\forall x \in \mathbb{R}\end{array}\)

Do đó hàm số đã cho xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

\( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

Xét B, C: \(y = \dfrac{{\cos x - 1}}{{\cos x + 2}} = \dfrac{{\cos x + 2 - 3}}{{\cos x + 2}} = 1 - \dfrac{3}{{\cos x + 2}}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\, - 1 \le \cos x \le 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow 1 \le \cos x + 2 \le 3\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Rightarrow 3 \ge \dfrac{3}{{\cos x + 2}} \ge 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow - 3 \le - \dfrac{3}{{\cos x + 2}} \le - 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow - 2 \le 1 - \dfrac{3}{{\cos x + 2}} \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đã cho có GTLN bằng 0 và GTNN bằng -2.

\( \Rightarrow \) Đáp án B, C đúng.

Xét D: Hàm số \(y = \dfrac{{\cos x - 1}}{{\cos x + 2}}\) tuần hoàn với chu kì \(T = 2\pi \) nên đáp án D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.