Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{{2 - \cos x}} + \dfrac{1}{{1 + \cos x}}\) với \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\). Kết luận nào sau đây đúng?

Câu 429594: Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{{2 - \cos x}} + \dfrac{1}{{1 + \cos x}}\) với \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\). Kết luận nào sau đây đúng?

A. \(\mathop {min}\limits_{\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)} y = \dfrac{4}{3}\)khi \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)

B. \(\mathop {min}\limits_{\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)} y = \dfrac{2}{3}\)khi \(x = \dfrac{\pi }{3}\)

C. \(\mathop {min}\limits_{\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)} y = \dfrac{2}{3}\)khi \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)

D. \(\mathop {min}\limits_{\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)} y = \dfrac{4}{3}\)khi \(x = \dfrac{\pi }{3}\)

Câu hỏi : 429594

Phương pháp giải:

Áp dụng BĐT Cô-si.

  • Đáp án : D
    (5) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta thấy \(2 - \cos x > 0\,\,\forall x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) và \(1 + \cos x > 0\,\,\forall x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\).

    Áp dụng BĐT Cô-si ta có:  \(y = \dfrac{1}{{2 - \cos x}} + \dfrac{1}{{1 + \cos x}} \ge \dfrac{2}{{\sqrt {\left( {2 - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right)} }}\).

    Tiếp tục áp dụng BĐT Cô-si ta có: \(\sqrt {\left( {2 - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right)}  \le \dfrac{{2 - \cos x + 1 + \cos x}}{2} = \dfrac{3}{2}\).

    \( \Rightarrow y = \dfrac{1}{{2 - \cos x}} + \dfrac{1}{{1 + \cos x}} \ge \dfrac{2}{{\dfrac{3}{2}}} = \dfrac{4}{3}\).

    Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow 2 - \cos x = 1 + \cos x \Leftrightarrow \cos x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \).

    Mà \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right) \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{3}\).

    Vậy \(\mathop {min}\limits_{\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)} y = \dfrac{4}{3}\)khi \(x = \dfrac{\pi }{3}\).

    Chọn D.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com