Tính \(M = \dfrac{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } }}{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } - \sqrt {2 - \sqrt 3 } }} - \dfrac{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } - \sqrt {2 - \sqrt 3 } }}{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } }}\)

Câu 429710: Tính \(M = \dfrac{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } }}{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } - \sqrt {2 - \sqrt 3 } }} - \dfrac{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } - \sqrt {2 - \sqrt 3 } }}{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } }}\)

A. \(M = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(M = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(M = \dfrac{1}{3}\)

D. \(M = 0\)

Câu hỏi : 429710

Phương pháp giải:

Áp dụng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Với hai biểu thức \(A, B\) mà \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt {{A^2}.B} = \left| A \right|\sqrt B \) tức là :

+) Với \(A \ge 0\) và \(B \ge 0\) ta có \(\sqrt {{A^2}B} = A\sqrt B \)

+) Với \(A < 0\) và \(B \ge 0\) ta có \(\sqrt {{A^2}B} = - A\sqrt B \)

Áp dụng phương pháp trục căn thức ở mẫu, ta nhân của tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu:

+) \(\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}\) với \(B > 0\)

+) \(\dfrac{1}{{\sqrt A + \sqrt B }} = \dfrac{{\sqrt A - \sqrt B }}{{A - B}}\) với \(A \ge 0,B \ge 0,A \ne B\)

+) \(\dfrac{1}{{\sqrt A - \sqrt B }} = \dfrac{{\sqrt A + \sqrt B }}{{A - B}}\) với \(A \ge 0,B \ge 0,A \ne B\)

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:

\(M = \dfrac{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } }}{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } - \sqrt {2 - \sqrt 3 } }} - \dfrac{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } - \sqrt {2 - \sqrt 3 } }}{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } }}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)}}{{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } - \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)}} - \dfrac{{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } - \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } - \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)}}{{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } - \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)}}\\ = \dfrac{{{{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } - \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } - \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } - \sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right).\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } + \sqrt {2 + \sqrt 3 } - \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)}}{{2 + \sqrt 3 - \left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}\\ = \dfrac{{2\sqrt {2 - \sqrt 3 } .2\sqrt {2 + \sqrt 3 } }}{{2\sqrt 3 }} = \dfrac{{2.\sqrt {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)} }}{{\sqrt 3 }}\\ = \dfrac{{2.\sqrt {4 - 3} }}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\end{array}\)

Chọn A.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây