Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tính  \(M = \dfrac{{\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 } }}{{\sqrt {2 + \sqrt 3 }  - \sqrt {2 - \sqrt 3 } }} - \dfrac{{\sqrt {2 + \sqrt 3 }  - \sqrt {2 - \sqrt 3 } }}{{\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 } }}\)

Câu 429710: Tính  \(M = \dfrac{{\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 } }}{{\sqrt {2 + \sqrt 3 }  - \sqrt {2 - \sqrt 3 } }} - \dfrac{{\sqrt {2 + \sqrt 3 }  - \sqrt {2 - \sqrt 3 } }}{{\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 } }}\)

A. \(M = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(M = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(M = \dfrac{1}{3}\)

D. \(M = 0\)

Câu hỏi : 429710

Phương pháp giải:

Áp dụng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Với hai biểu thức \(A, B\) mà \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt {{A^2}.B}  = \left| A \right|\sqrt B \) tức là :


+) Với \(A \ge 0\) và \(B \ge 0\) ta có \(\sqrt {{A^2}B}  = A\sqrt B \)


+) Với \(A < 0\) và \(B \ge 0\) ta có \(\sqrt {{A^2}B}  =  - A\sqrt B \)


Áp dụng phương pháp trục căn thức ở mẫu, ta nhân của tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu:


+) \(\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}\) với \(B > 0\)


+) \(\dfrac{1}{{\sqrt A  + \sqrt B }} = \dfrac{{\sqrt A  - \sqrt B }}{{A - B}}\) với \(A \ge 0,B \ge 0,A \ne B\)


+) \(\dfrac{1}{{\sqrt A  - \sqrt B }} = \dfrac{{\sqrt A  + \sqrt B }}{{A - B}}\) với \(A \ge 0,B \ge 0,A \ne B\)


Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)

  • Đáp án : A
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có:

    \(M = \dfrac{{\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 } }}{{\sqrt {2 + \sqrt 3 }  - \sqrt {2 - \sqrt 3 } }} - \dfrac{{\sqrt {2 + \sqrt 3 }  - \sqrt {2 - \sqrt 3 } }}{{\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 } }}\)

    \(\begin{array}{l} = \dfrac{{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)}}{{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 }  - \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)}} - \dfrac{{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 }  - \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 }  - \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)}}{{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 }  - \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)}}\\ = \dfrac{{{{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 }  - \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 }  - \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 }  - \sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right).\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 }  + \sqrt {2 + \sqrt 3 }  - \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)}}{{2 + \sqrt 3  - \left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}\\ = \dfrac{{2\sqrt {2 - \sqrt 3 } .2\sqrt {2 + \sqrt 3 } }}{{2\sqrt 3 }} = \dfrac{{2.\sqrt {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)} }}{{\sqrt 3 }}\\ = \dfrac{{2.\sqrt {4 - 3} }}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\end{array}\)

    Chọn A.  

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com