Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Giải phương trình \({\sin ^{20}}x + {\cos ^{20}}x = 1\).

Câu hỏi số 429841:
Vận dụng

Giải phương trình \({\sin ^{20}}x + {\cos ^{20}}x = 1\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:429841
Phương pháp giải

- Sử dụng công thức \(1 = {\sin ^2}x + {\cos ^2}x\).

- Chuyển vế, đặt nhân tử chung và đánh giá một vế luôn không âm, một vế luôn không dương.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\sin ^{20}}x + {\cos ^{20}}x = 1\\ \Leftrightarrow {\sin ^{20}}x + {\cos ^{20}}x = {\sin ^2}x + {\cos ^2}x\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}x\left( {{{\sin }^{18}}x - 1} \right) = {\cos ^2}x\left( {1 - {{\cos }^{18}}x} \right)\end{array}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}0 \le {\sin ^{18}}x \le 1 \Rightarrow {\sin ^{18}}x - 1 \le 0 \Rightarrow VT \le 0\\0 \le {\cos ^{18}}x \le 1 \Rightarrow 1 - {\cos ^{18}}x \ge 0 \Rightarrow VP \ge 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow VT = VP \Leftrightarrow VT = VP = 0\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}x = {\cos ^2}x = 0\\ \Leftrightarrow \sin x\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \sin 2x = 0\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{2},\,\,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \dfrac{{k\pi }}{2},\,\,k \in \mathbb{Z}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn