Giải phương trình \(\cos 2x - \sqrt 3 \sin 2x - \sqrt 3 \sin x - \cos x + 4 = 0\).
Giải phương trình \(\cos 2x - \sqrt 3 \sin 2x - \sqrt 3 \sin x - \cos x + 4 = 0\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Chia cả 2 vế cho 2, nhóm hạng tử thích hợp, sử dụng các công thức \(\sin a\cos b \pm \cos x\sin b = \sin \left( {a \pm b} \right)\).
- Đưa phương trình về dạng \(\sin A - \sin B = - 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin A = - 1\\\sin B = 1\end{array} \right.\).
- Giải phương trình lượng giác cơ bản, biểu diễn và hợp nghiệm trên đường tròn lượng giác.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\cos 2x - \sqrt 3 \sin 2x - \sqrt 3 \sin x - \cos x + 4 = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\cos 2x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x - \dfrac{1}{2}\cos x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\dfrac{1}{2}\cos 2x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x} \right) - \left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x + \dfrac{1}{2}\cos x} \right) + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin \dfrac{\pi }{6}\cos 2x - \cos \dfrac{\pi }{6}\sin 2x} \right) - \left( {\sin x\cos \dfrac{\pi }{6} + \cos x\sin \dfrac{\pi }{6}} \right) + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left( {\dfrac{\pi }{6} - 2x} \right) - \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right) = - 2\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Với mọi \(x \in \mathbb{R}\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} - 1 \le \sin \left( {\dfrac{\pi }{6} - 2x} \right) \le 1\\ - 1 \le - \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right) \le 1\end{array} \right. \Rightarrow - 2 \le \sin \left( {\dfrac{\pi }{6} - 2x} \right) - \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right) \le 2\).
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \left( {\dfrac{\pi }{6} - 2x} \right) = - 1\\\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{\pi }{6} - 2x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x - \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\).
Biểu diễn trên đường tròn lượng giác, ta thấy hai họ nghiệm trên không có điểm chung.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
