Giải phương trình \({\left( {\cos 4x - \cos 2x} \right)^2} = 5 + \sin 3x\).
Giải phương trình \({\left( {\cos 4x - \cos 2x} \right)^2} = 5 + \sin 3x\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Sử dụng công thức \(\cos a - \cos b = - 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\sin \dfrac{{a - b}}{2}\).
- Nhận xét và đánh giá \(VT \le 4 \le VP\). Tìm điều kiện để dấu “=” xảy ra.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\left( {\cos 4x - \cos 2x} \right)^2} = 5 + \sin 3x\\ \Leftrightarrow {\left[ { - 2\sin 3x\sin x} \right]^2} = 5 + \sin 3x\\ \Leftrightarrow 4{\sin ^2}3x{\sin ^2}x = 5 + \sin 3x\end{array}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le {\sin ^2}3x \le 1\\0 \le {\sin ^2}x \le 1\end{array} \right. \Rightarrow 4{\sin ^2}3x{\sin ^2}x \le 4\).
\( - 1 \le \sin 3x \le 1 \Leftrightarrow 4 \le 5 + \sin 3x \le 6\).
Do đó \(VT \le 4 \le VP\).
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}3x = 1\\{\sin ^2}x = 1\\\sin 3x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin 3x = - 1\\\cos x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\\x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\)
Biểu diễn các họ nghiệm trên đường tròn lượng giác:
Ta thấy hai họ nghiệm trên chỉ có 1 điểm chung là \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \).
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
