Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Giải phương trình \({\sin ^3}x + {\cos ^3}x = 2 - {\sin ^4}x\).

Câu hỏi số 429852:
Vận dụng

Giải phương trình \({\sin ^3}x + {\cos ^3}x = 2 - {\sin ^4}x\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:429852
Phương pháp giải

Đưa phương trình về dạng tích. Giải phương trình và biểu diễn trên đường tròn lượng giác.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\sin ^3}x = {\sin ^2}x.\sin x \le {\sin ^2}x\\{\cos ^3}x = {\cos ^2}x.\cos x \le {\cos ^2}x\\ \Rightarrow {\sin ^3}x + {\cos ^3}x \le {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\end{array}\)

Lại có:

\(0 \le {\sin ^4}x \le 1 \Leftrightarrow 2 \ge 2 - {\sin ^4}x \ge 1\).

Do đó \(VT \le 1,\,\,VP \ge 1\).

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\sin ^3}x + {\cos ^3}x = 1\\{\sin ^2}x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\cos x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn